Библиотека
материалов

ВВЕДЕНИЕ

В XVIII-XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представлений о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, разработанных Я.А. Коменским, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинским, Л.Н. Толстым и т.д.

Математика  один из наиболее сложных предметов в школьном цикле. Поэтому в детском саду на сегодняшний день ребёнок должен усваивать элементарные математические знания. Однако проблема формирования и развития математических способностей детей  одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем дошкольной педагогики.

Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребёнком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным. [ 11 ]

Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о натуральном числе и действиях с ним (счёт, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение скалярных величин и др.). Формирование элементарных математических представлений является средством умственного развития ребенка, его познавательных способностей.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом. Математическое развитие дошкольника 

Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я. А. Коменский, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф. Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее результатов. [ 23 ]

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики. Ими высказывались определённые предложения о содержании и методах обучения детей, в основном в условиях семьи.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли своё отражение и дальнейшее развитие в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф. Фределя (1782-1852), итальянского педагога М. Монтессори (1870-1952) и др. В целом обучение математике по системе Марии Монтессори начиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся переход к пониманию символа, что делало математику привлекательной и доступной даже для 3-4-летних детей. [ 26 ]

Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании дошкольников, выделяли при этом счёт в качестве средства умственного развития и настоятельно рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, примерно с 3-х лет.

Объект исследования: процесс формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Предмет исследования: развитие у дошкольников представлений о множестве и числе.

Цель исследования: изучить педагогическую теорию и практику по проблеме развития у дошкольников представлений о множестве и числе.

Гипотеза исследования: процесс развития у детей представлений о множестве и числе будет эффективным, если имеет концептуальную основу, носит целенаправленный и системный характер, осуществляется в активной детской деятельности.

Задачи исследования:

изучить педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;

рассмотреть методики формирования у детей представлений о множестве и числе;

систематизировать практический материал, способствующий формированию у дошкольников представлений о множестве и числе.

Методы исследования : анализ педагогической теории и практике по проблеме математического развития дошкольников, систематизация, составление библиографии.

Методологическая основа исследования : работы отечественных и зарубежных исследователей по проблеме развития представлений о множестве и числе: А. В. Белошистая, Л. А. Венгер, Р. Грин, В. В. Данилова, Т. И. Ерофеева, Дж. Кюизенер, В. Лаксон, А. М. Леушина, Л. С. Метлина, З. А. Михайлова, А. А. Столяр, Е. И. Щербакова и другие.

ГЛАВА I . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ

1. Проблема математического развития дошкольников

в психолого-педагогической литературе

Математическому развитию отводится значительное место в умственном развитии детей дошкольного возраста. «Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций». Таким образом, под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. [ 23 ]

Содержание, организация математического развития дошкольников, учет возрастных особенностей в освоении детьми практических действий, математических связей и закономерностей, преемственность в развитии математических способностей являются ведущими принципами в формировании математических представлений. Обучение в детском саду направлено, прежде всего, на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего. Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления дошкольников в наибольшей степени способствует изучение начал математики. Для математического стиля мышления характерны четкость, краткость, расчлененность, точность и логичность мысли, умение пользоваться символикой.

Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все, же математического решения (приготовить угощение для друзей, накрыть стол для кукол, разделить конфеты поровну и т. д.), знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов во множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. [ 18 ]

Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Понятие «развитие математических способностей» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые нео бходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий. [ 21 ]

Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Математическое развитие дошкольников была заложено в работах Л.А. Венгера и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются.

 это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий.

Из исследования Е.И.Щербаковой, под математическим развитием дошкольников нужно понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Иными словами, математическое развитие дошкольников  это качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате овладения детьми элементарными математическими представлениями и связанными с ними логическими операциями. [ 25 ]

Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом её исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания. Круг задач математического развития , решаемых методикой, достаточно обширен:

научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

определение содержания материала для подготовки ребёнка в детском саду к усвоению математики в школе;

совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм и организация процесса развития элементарных математических представлений;

реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

Щербакова Е.И. среди задач по формированию элементарных математи­ческих знаний и последующего математического развития детей выделяет главные, а именно:

приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основах математиче­ского развития;

формирование широкой начальной ориентации в коли­чественных, пространственных и временных отношени­ях окружающей действительности;

формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

овладение математической терминологией;

развитие познавательных интересов и способностей, ло­гического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка. [ 13 ]

Эти задачи чаще всего решаются воспитателем одновре­менно на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятель­ности. Многочисленные психолого-педагогические исследо­вания и передовой педагогический опыт работы в дошколь­ных учреждениях показывают, что только правильно органи­зованная детская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие до­школьника.

1. Содержание обучения дошкольников математике

Математическое развитие дошкольников осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических представлений. Исследования и педагогический опыт свидетельствует о том, что благодаря систематическому обучению детей математике у них формируется сенсорные, перцептивные, мыслительные, вербальные и другие компоненты общих и специальных способностей.

В математической подготовке предусмотренной программой, наряду с обучением детей счету, развитием представлений о количестве и числе в пределах первого десятка, делению предметов на равные части большое внимание уделяется операциям с наглядным материалом, проведению измерений с помощью условных мерок, определению объема жидких и сыпучих тел, развитию глазомера ребят, их представлений о геометрических фигурах, о времени, формированию понимания пространственных отношений. На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанность, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности. [ 15 ]

Работу по развитию у детей элементарных математических представлений воспитатель организует на занятиях и вне занятий: утром, днем во время прогулок, вечером; 2  3 раза в неделю. Педагоги всех возрастных групп должны использовать все виды деятельности для закрепления у ребят математических знаний. Например, в процессе рисования, лепки, конструирования у детей закрепляются знания о геометрических фигурах, числе и размере предметов, об их пространственном расположении; пространственные представления, счетные навыки, порядковый счет  на музыкальных и физкультурных занятиях, во время спортивных развлечений. В различных подвижных играх могут быть использованы знания детей об измерениях условными мерками величин предметов. Для закрепления математических представлений воспитатели широко используют дидактические игры и игровые упражнения отдельно для каждой возрастной группы. В летний период программный материал по математике повторяется и закрепляется на прогулках, в играх. [ 9 ]

В основе методики обучения математическим знаниям лежат общедидактические принципы: систематичность, последовательность, постепенность, индивидуальный подход. Предлагаемые детям задания последовательно, от занятия к занятию, усложняются, что обеспечивает доступность обучения. При переходе к новой теме не следует забывать о повторении пройденного. Повторение материала в процессе изучения нового не только позволяет углубить знания детей, но и дает возможность легче сосредоточить внимание на новом. На занятиях по математике воспитатели используют различные методы (словесный, наглядный, игровой) и приемы (рассказ, беседа, описание, указание и объяснение, вопросы детям, ответы детей, образец, показ реальных предметов, картин, дидактические игры и упражнения, подвижные игры).

Большое место в работе с детьми всех возрастных групп занимают методы развивающего обучения. Это и систематизация предлагаемых им знаний, использование наглядных средств (эталонных образцов, простейших схематических изображений, предметов-заместителей) для выделения в реальных предметах и ситуациях различных свойств и отношений, применение общего способа действия в новых условиях. [ 22 ]

Вторая младшая группа

Во второй младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Работа с детьми трех лет, по развитию элементарных математических представлений в основном направлена на развитие представлений о множестве. Ребят учат сравнивать два множества, сопоставлять элементы одного множества с элементами другого, различать равенство и неравенство групп предметов, составляющих множество. [ 1 ]

Детей знакомят с развитием первоначальных представлений у дошкольников о величине предметов, контрастных и одинаковых размеров по длине, ширине, высоте, толщине, объему (больше, меньше, одинаковые по величине).

Первые сведения о геометрических фигурах дети получают во время игры. На основе накопленного опыта детей знакомят с названиями плоскостных геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник). Учат выделять, различать и называть эти фигуры.

Пространственные представления в группе детей четвертого года жизни целесообразно развивать, используя повседневную жизнь, режимные моменты, дидактические, подвижные игры, утреннюю гимнастику, музыкальные и физкультурные занятия.

Ориентировка во времени предусматривает обучение детей умению различать части суток и называть их: утро, вечер, день и ночь.

Средняя группа

Программа средней группы направлена на дальнейшее формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5, сравнение двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей является умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д.

Ребята средней группы должны научиться приемам счета: называть числительные по порядку, соотносить каждое числительное только с одним предметом, в конце счета подводить итог его круговым движением, учить отличать процесс счета от итога счета, считать правой рукой слева направо, в процессе счета называть только числительные, учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже.

При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения. [ 8 ]

Старшая группа

Программа старшей группы направлена на расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений. Детей учат осваивать приемы счета предметов, звуков, движений, по осязанию в пределах 10, отсчитывают количество предметов по образцу и по названному числу, учатся образовывать числа путем увеличения или уменьшения на единиц, уравнивать множества предметов при условии количественных различий между числом в 1, 2 и 3 элемента, вырабатываются умения применять количественный и порядковый счет, детей знакомят с цифрами от 0 до 10. [ 15 ]

Упражнения в отсчете предметов продолжают усложняться. В процессе обучения счет детей знакомят с цифрами, учат различать, называть, находить, выстраивать ряд. Детей учат сравнивать все числа в пределах 10, начинают впервые учить пользоваться порядковыми числительными, учат делить целое на части.

Подготовительная группа

В подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше», «целое и часть», зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины меры и др. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений. Они начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными. [ 6 ]

Умение ориентироваться в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развиваются глазомер, быстрота реакции на форму.

Не менее важно в этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения. У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать. Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных детьми в предыдущих группах. [ 11 ]

1. Специфика формирования у дошкольников представлений

о множестве и числе

В раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.

Дети первого и второго года жизни осваивают способы действий с группами однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группировка предметов разной численности по форме, цвету. [ 17 ]

Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка  множество людей, знакомых и незнакомых, множество предметов, повторяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.

Формирование первоначальных представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа уже в 15  16-месячном возрасте. [ 18 ]

На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало  со словом маленький. Слово много относят как к совокупности предметов, так и к их размеру. Следовательно, количественные представления у детей еще не отдифференцировались от пространственных.

Таким образом, количественная сторона в совокупности предметов не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни (В. В. Данилова). В этом возрасте происходит восприятие множества предметов как неопределенной множественности, появляется способность различать по смыслу слова один и много, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа. [ 20 ]

На третьем году жизни зарождается умение различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д.

К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков.

У детей конца второго  начала третьего года жизни появляется стремление самим создавать совокупность предметов. В этом возрасте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому, же дети еще не видят отношений между сравниваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам процесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объединение. [ 22 ]

Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти предметов.

Способность к дифференцированию совокупностей с большим и меньшим количеством элементов зависит от обучения детей.

На третьем году жизни количественная сторона постепенно начинает отделяться от предметного содержания. У детей появляется умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии произвольного мышления.

Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству. [ 24 ]

Однако при самостоятельном выполнении заданий на воспроизведение (заполнение промежутков между изображениями) у детей часто возникают ошибки.

На третьем году жизни при постепенном систематическом обучении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов.

В исследованиях В.В. Даниловой, к трем годам происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. В процессе организованных действий с совокупностями предметов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств. [ 9 ]

Таким образом, под влиянием обучения дети проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков,движений.

Освоение детьми счета  длительный и сложный процесс.

Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, определение итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел. [ 10 ]

Раннее появление в активном словаре детей (1,5 - 2 года) числительных не является показателем сформированности количественных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и употребляются детьми во время игры.

В раннем возрасте дети от познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1, 2, 3.

Под влиянием обучения у них появляется интерес к сравнению предметов по их размеру и численности. Подобное поведение характеризует в основном детей в начале третьего года жизни и может рассматриваться как качественно новый этап в развитии счетной деятельности. [ 23 ]

Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Но стоит ребенка поправить и назвать после двадцати девяти число тридцать, как стереотип восстанавливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два… тридцать девять» и т. д. Некоторые дети начинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати девяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого.

Однако сформированный у детей слуховой образ натурального ряда чисел еще не свидетельствует об усвоении ими навыков счета.

На третьем году жизни дети пытаются считать, проявляя очень большой интерес к счетной деятельности. Освоение детьми последовательности чисел в процессе счета ими предметов, звуков, движений и составляет содержание следующего этапа в развитии у них количественных представлений (для 3  4-летних). [ 15 ]

Дальнейшее формирование представлений о числе и натуральном ряде чисел осуществляется под влиянием овладения счетной деятельностью на основе упражнений на уравнение множеств предметов по числу, сравнения множеств и чисел.

Овладевая счетом, дети приобретают умение определять количество предметов в результате осознания итогового значения числа, сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа.

Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития, возможно лишь при участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов.

Двигательный компонент (показ на предметы счета, круговое движение рукой при подведении итога) проходит свой путь развития: вначале ребенок передвигает предметы, потом прикасается к ним, затем указывает на предметы на расстоянии, наконец, выделяет предмет лишь глазами, не опираясь на практическое действие. В процессе овладения счетом происходит развитие и речевого компонента: от громкого называния слов-числительных в процессе счета ребенок переходит к называнию их шепотом, затем лишь шевелит губами и, наконец, произносит их мысленно, т. е. в плане внутренней речи. [ 13 ]

Движение глаз и произнесенное слово выполняют функцию дробления множеств. Постепенно слово и движения глаз начинают заменять действие руки, становясь основным носителем счетного действия.

В 4  5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового.

У детей 4  5 лет и старше часто складывается весьма ограниченное представление о значении единицы. Единица ассоциируется у них с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу не только к отдельному предмету, но и к группе. Это является основой для понимания десятичной системы счисления. [ 8 ]

В старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерением. От практического сравнения предметов путем измерения переходят к количественной характеристике его путем подсчета условных мерок. Эта деятельность углубляет представление о числе. Число начинает выступать как отношение целого (измеряемой величины) к части (мере).

Под влиянием овладения двумя видами деятельности, счетом и измерением, у детей формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10). [ 5 ]

Таким образом, общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в следующем: от восприятия множественности (много) и возникновения первых количественных представлений (много, один, мало) через овладение практическими способами установления взаимно однозначного соответствия (столько же, больше, меньше) к осмысленному счету и измерению.

Выводы по I главе

Математическое развитие дошкольника  это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий.

По мнению А.А. Столяра, под математическим развитием дошкольников следует понимать, сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Таким образом, под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Математическое развитие дошкольников осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических представлений.

Под влиянием обучения дети проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.

Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения.

ГЛАВА II . МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ У ДОШКОЛЬНИКОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МНОЖЕСТВЕ И ЧИСЛЕ

2.1. Методики формирования у детей представлений

о множестве и числе

Традиционный подход к формированию представлений о множестве и числе разработала Л. М. Леушина.

Вопросы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста разрабатывались А. М. Леушиной, начиная с 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование. Были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей.

Методика формирования у детей представлений о множестве во второй младшей группе (четвертый год жизни)

Работа с детьми должна быть в основном направлена на развитие представлений о множестве, на восприятие различий между множествами путем сравнения их численностей, на формирование умения определять равенство и неравенство численностей множеств.

Множество, как единое целое, маленький ребенок воспринимает тогда, когда оно составлено из одинаковых элементов, а надо научить воспринимать множество как единство и в том случае, если его элементы неодинаковы. [ 15 ]

В процессе обучения дети осваивают различные действия с совокупностями: образование множества предметов; дробление на составные элементы; группировка по свойству; определение принадлежности или непринадлежности элемента к данному множеству; нахождение количества предметов; осуществление количественного анализа, предметов окружения; сравнение совокупностей предметов.

Нужны специальные занятия, где множество и его численность являлись бы самыми сильными раздражителями, а все остальные компоненты были бы более слабыми, подчиненными им.

Специальные занятия по математике можно проводить одновременно со всей группой детей трех лет, но необходимо четко их продумывать.

Занятия следует проводить один раз в неделю, в определенные часы и дни. Длительность занятий не должна превышать вначале 10  15 минут, а затем постепенно должна увеличиваться до 20 минут.

Для поддержания внимания детей необходимо обеспечить на занятиях разнообразие и смен дидактического материала или смену методических приемов.

На занятиях с маленькими детьми целесообразно использовать игровые приёмы, которые, однако, должны быть не самоцелью, а лишь средством в осуществлении программных задач.

До обучения детей счету с помощью числительных их учат приемам взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого  приемам наложения одного множества на другое, а затем приемам приложения одного множества к другому.

Методика формирования у детей количественных представлений в средней группе (пятый год жизни)

Для детей пятого года жизни предусмотрено развитие представлений о множестве, размере, форме, о пространственных и временных отношениях, но кроме того, обучение детей счету и начальное формирование понятия числа.

В средней группе необходимо особо подчеркнуть, что множество может состоять из однородных предметов, но отдельные части его нередко обладают разными качественными признаками. Задача состоит в том, чтобы научить детей видеть подмножества данного множества.

В средней группе в процессе сравнения двух групп предметов, выделения их свойств, а также счета у детей формируется представление о числе, дающим количественную оценку совокупности. Дети овладевают приемами и правилами счета предметов, звуков, движений (в пределах 5).

Для формирования у детей представлений о натуральном ряде чисел (последовательности, месте числа) их знакомят с образованием числа в процессе сравнения двух совокупностей предметов и увеличения или уменьшения одного из них на единицу, уделяется внимание сравнению множеств по количеству элементов, уравниванию множеств, отличается одним элементом, установлению взаимосвязи отношений «больше, меньше».

При обучении детей счету и отсчитыванию важно показать независимость числа от пространственных признаков предметов: размера, формы, расположения, площади, которую они занимают.

Независимость числа от пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов отличающихся либо размерами, площадью, формой расположения. Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями. Детей приучают пользоваться разными приемами, практического сопоставления множеств наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов).

Методика формирования у детей количественных представлений в старшей группе (шестой год жизни)

Детей шестого года жизни упражняют в понимании того, что множество может быть составлено из разных по качеству элементов; элементом множества может быть как отдельный предмет, так и целая группа.

Детей упражняют в выделении нескольких частей множеств по тому или ином признаку, устанавливать отношения между конечным множеством и его частями.

Познакомить со значением слова один (одна, одно), которое обозначает не только один предмет, но и целую группу предметов как одну часть.

Детей старшей группы учат считать в пределах 10, закреплять и формировать умения и навыки отсчитывания предметов в пределах 10 по образцу и заданному числу. Уметь определять равное количество в группах разных предметов, правильно обобщать множества числом на основе счета и сравнения множеств.

Детей учат сравнивать смежные числа в пределах 10, опираясь на сравнение конкретных множеств; знать, как из неравенства сделать равенство.

В старшей группе детей начинают впервые учить пользоваться порядковыми числительными. Порядковый счет определяет очередность, место предмета среди других и требует ответа на вопрос «который?», «какой по счету?».

В старшей группе дети учатся делить целое на части. Это необходимо для подготовки по усвоению долей и дробных чисел в школе.

Методика формирования у детей количественных представлений в подготовительной группе (седьмой год жизни)

Подготовительная группа занимает особое место в детском саду. Задача педагога заключается, с одной стороны, в систематизации знаний, накопленных детьми, и изучении общего уровня их развития в результате всей предшествующей воспитательно-образовательной работы, а с другой стороны, в психологической подготовке детей к школе, требующей перестройки личности ребенка.

Детей седьмого года жизни упражняют в операциях объединения, дополнения множеств, удаления правильной части множества, в умениях различать термины множество, элементы множества и правильно пользоваться ими.

Познакомить детей с разложением множества на группы с указанным числом элементов или с разложением множества на равномощные подмножества.

С детьми закрепляют навыки счета в пределах десяти и выше. Счет на слух, счет по осязанию. Учат отсчитыванию предметов в соответствии с указанным числом из большего количества (с открытыми и закрытыми глазами).

Дети должны знать количественный состав числа из единиц в пределах десяти (8  это 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1); знать, что число можно разложить на два меньших и можно составить из двух меньших чисел одно большее число, основой для этого служит операция объединения множеств.

Знать последующее и предыдущее число для каждого числа в пределах десяти. Закреплять знания о взаимно-обратных отношениях между смежными числами в пределах десяти (семь больше шести на один, шесть меньше семи на один и др.).

Называть числа в прямом и обратном порядке, начиная от любого числа натурального ряда в пределах десяти; уметь называть смежные числа к названному или указанному цифрой; называть предыдущее и последующее к названному числу, понимать выражение до и после.

Упражняться в делении целого предмета на две, четыре равные части (например, разрезать яблоко, булку, лист бумаги и т.д.). Правильно называть части целого (половина, одна четвертая часть, или одна четверть, две четверти), показывая на каждую из них; понимать значение этих названий; усвоить, что целое больше части, а часть меньше целого.

Научить составлять и решать простые задачи на сложение и вычитание (на сложение, когда к большему прибавляется меньшее, на вычитание, когда вычитаемое меньше остатка).

Познакомить детей со структурой задачи (условие, вопрос), учить составлять задачи на основе личного опыта детей, задачи разного содержания (на наглядном материале).

Обучать приемам присчитывания второго слагаемого и отсчитывания вычитаемого по единице.

При решении задач учить детей рассуждать и доказывать, развивая их логическую мысль.

Методика Р. Грина и В. Лаксона

Р. Грин и В. Лаксон в книге «Введение в мир числа» предложили ряд последовательных ПУСов (повседневных учебных ситуаций). ПУС  это возможность овладеть навыком или лучше усвоить понятия, которые понадобятся позже. С ПУСами ни один ребенок не выигрывает и не проигрывает, он просто использует ПУС для своих собственных целей. Если он достаточно подготовлен, то использование ПУСа приведет его к другим ПУСам. Используйте ПУСы как игру, в которую вы играете со своим ребенком, когда у вас есть немного свободного времени. [ 7 ]

Для занятий Р. Грин и В. Лаксон предлагали использовать предметы, вещи, которые легко найти дома: чашки, блюдца, шарики, леденцы, кастрюльки с крышками. Некоторые другие предметы, например картонные фигурки или куклы-матрешки, можно легко приобрести. Они назвали эти предметы логическими игрушками потому, что это название выявляет два их главных свойства. Играя с ними, ребенок должен думать о том, что он делает, и приобретать первые навыки логического мышления. Играя и размышляя, ребенок много узнает о размерах, которые составляют последовательность, и одновременно о понятиях подбора, принадлежности и идентичности.

Методика «Счетные палочки Кюизенера»

Методика Кюизенера реализована в палочках, которые также называются: счетные палочки, числа в цвете, цветные палочки, цветные линеечки, палочки Кюизенера .

Палочки Кюизенера – это 10 различных по цвету и величине параллелепипедов, выполненных из дерева или пластика. Длина их колеблется от 1 до 10 сантиметров.

Палочки Кюизенера соответствуют обозначению чисел: чем длиннее палочка, тем большее число она обозначает. Самая короткая палочка обозначает единичку, палочка в два раза длиннее – двойку и так далее.

Близкие по цветам палочки объединяются в семейства или классы. Например, красная палочка обозначает 2, коричневая – 4, вишневая – 8: таким образом, все перечисленные выше палочки Кюизенера можно отнести к семейству чисел, кратных 2.

Всего получается 5 семейств или классов. (Приложение 1, рис. 1. 1)

Первый этап работы с палочками Кюизенера: игровой.

Палочки Кюизенера рекомендованы для занятий с детьми начиная с годовалого возраста. Первый этап – игровой. Палочки Кюизенера заменяют конструктор и мозаику.

Для начала будет достаточно простого ознакомления: пускай ребенок возьмет их в руки и рассмотрит. Такое простое задание само по себе полезно: оно развивает мелкую моторику и зрительное восприятие. Чуть позже действия можно дополнить комментариями: это палочка красная, она длинная, а это палочка белая, она короткая. Для малыша будет понятнее, если вы постараетесь донести эти понятия через сказку: например, выстроить разноцветный заборчик для трех поросят. Например, у Ниф-Нифа будет маленький белый заборчик, у Наф-Нафа в 2 раза больше и длиннее - красный, а у Нуф-Нуфа - самый длинный и высокий - коричневый.

Существуют определенные схемы, по которым можно составить целый сюжетный рисунок. (Приложение 1, рис. 1. 2)

Следующий шаг - освоение сравнений и понятия части и целого. Например, Чебурашка очень любит, есть конфеты. Он может выбрать: либо полакомиться одной синей конфетой, но большой, либо большим количеством белых конфет, но маленьких. Какие конфеты выберет Чебурашка? Сколько белых конфет помещается в одну большую синюю? Таким образом, вы ребенка подводите к азам счета.

Постепенно, занятие за занятием, игру за игрой, малыш освоит простейший счет в пределах десяти.

Другие примеры заданий на начальном этапе:

Разложите палочки по длине и цвету.

Попросите ребенка положить столько же палочек и такого же цвета, как у вас.

Выложите несколько палочек в ряд, дайте пару секунд, чтобы ребенок их запомнил. Попросите его отвернуться - и уберите из ряда одну палочку. Малыш должен догадаться, какая палочка пропала.

Перемешайте все палочки Кюизенера . Попросите ребенка разложить их по цветовому признаку по стопкам с указанием цвета.

С помощью красной палочки измерьте длину окружающих предметов: кровати, стола, книги.

Выложите фигуру и попросите ребенка сделать такую же.

Попросите ребенка с закрытыми глазами найти две палочки разной длины. Дайте подсказку, какого цвета одна палочка. Сможет ли он догадаться, какого цвета другая палочка?

На сколько одна палочка длиннее другой?

Попросите ребенка выбрать из набора самую короткую и самую длинную палочки.

Второй этап работы с палочками Кюизенера: математический.

Второй этап работы с палочками – математический. Дети в буквальном смысле учатся «чувствовать» числа, то есть обучение проходит не через абстрактные понятия, которые для малышей пока очень расплывчаты, а через практику.

Палочки Кюизенера помогут освоить дробные числа. Например, возьмите палочку коричневого цвета, обозначающую число 4. Сколько красных палочек в нее помещается и, соответственно, какую часть составляет красная палочка от коричневой? Это 2/4 (Приложение 1, рис. 1. 3)

Сколько зеленых палочек помещается в коричневую палочку и какую часть зеленая палочка составляет от целого? Это 3/4(Приложение 1, рис. 1. 4)

Это 9/10 (Приложение 1, рис. 1. 5)

Палочки Кюизенера – простая «визитная карточка» таблицы умножения. Начнем с белой палочки, обозначающей число один. Если ее взять в единственном числе, то и получится число один. Если взять десять белых палочек, получится уже число 10, которое нужно проверить «правильной палочкой». (Приложение 1, рис. 1. 6)

Другие примеры заданий на втором этапе:

Возьми несколько белых палочек и придвинь их близко друг к другу в ряд. Найди аналог в наборе.

Вы называете число - ребенок находит палочку соответствующего цвета. Вначале числа можно называть по порядку, далее - задача усложняется, числа идут вразбивку.

Возьми самую короткую палочку. Какого она цвета? Белая палочка - это единица, число «один».

К цветной палочке необходимо подобрать ее аналог, изображенный на карточке в виде числа.

2.2. Практический материал, способствующий формированию

у детей представлений о множестве и числе

Игры и игровые упражнения на обучение детей различать группы предметов по количеству (много, мало, один).

1. Игровое упражнение «Где – много, где – мало?»

Цель: Различение групп предметов по количеству (меньше – больше, мало – много), называние количественных отношений групп предметов.

Материалы: Игрушки (кукла, мишка, мячики, кубики).

Способ выполнения.

Взрослый создает ситуацию: кукла играет с мячиками, их у нее шесть. Рядом мишка играет, у него тоже мячики, их три (мячики разного размера, цвета). Педагог рассказывает:

Вернулись кукла и мишка из магазина и сразу стали играть в новые игрушки. Что они купили? Что купила кукла? Сколько у нее мячиков? (много) Что купил мишка? Сколько? (три)

У кого больше мячиков у мишки или у куклы? Правильно, у куклы. Давайте рассмотрим мячики куклы: один, еще один, еще один и т.д. (до 6) Вот как их много.

Посмотрите на мишкины мячики: один, еще один, еще один – и все. Больше нет. Всего три.

У кого много мячиков? У кого мало? Да правильно вы сказали: у куклы много мячиков, а у мишки мало. У него меньше мячиков, чем у куклы. У куклы – больше.

Кукла и мишка попросили заменить им игрушки: теперь они хотят играть с кубиками. Давайте поделим кубики между куклой и мишкой. Мишка просил, чтобы у него было кубиков больше, чем у куклы. («Ведь я большой», - говорит мишка).

Кукле приносят два кубика, мишке – много (7-8), раскладывают их так, чтобы неравенство было заметно. Пользуются словами «много», «мало». Сравнивают и выявляют количественные отношения.

2. Игровое упражнение «Разноцветные шары»

Цель: учить выявлять сходство в предметах, распределять предметы по признаку цвета, выделять счетное количество «один» и совокупность «много».

Материал: цветные коробки (по количеству детей), разноцветные шарики (одинакового цвета с коробками).

Способ выполнения.

Воспитатель раздает коробки детям.

Тесно шарикам жить в одной коробке, и решили они пожить врозь. У кого живет этот шарик? (показывает зеленый шарик) Почему ты так думаешь? Правильно, у тебя коробка зеленая. Зеленый шарик будет жить в ней. Чем же похожи шарик и коробка? (цветом)

Таким образом, воспитатель раздает детям остальные шарики. Если кто-то не попросит шарик, взрослый его спрашивает: «А к твоей коробке этот шарик подходит? Не подходит? Какого цвета тебе дать шарик? почему желтого? Правильно, коробка желтая».

У кого в коробке только один шарик? Посмотрите, у Кати и Тани только один шарик в коробке. (Дает девочкам по шарику) Кто скажет, сколько теперь у Кати шариков – один или не один? У кого много шариков? А у меня сколько? (ни одного).

Далее, используя запасные шарики, воспитатель дает ребенку, у которого несколько шариков одного цвета, еще один, но другого цвета и спрашивает: «Каких шариков теперь у Коли много? А про какой можно сказать, что этот шарик один? (желтый один, а синих много)».

3. Игровое упражнение «В лесу»

Цель: Учить составлять группу из отдельных предметов, учить различать «много» и «один».

Материал: грибы, корзинка, медведь.

Способ выполнения.

Ребята, мы оказались в лесу. Посмотрите как много грибов. А вот и мишка медведь пришел в лес. Смотрите, у него корзинка. Сейчас он будет собирать грибы, считать он не умеет. Давайте поможем ему. Мишка сорвал гриб и не знает, сколько грибов он сорвал. Дети, сколько грибов сорвал мишка? Один. Правильно, мишка положил один гриб в корзину. Мишка еще нашел гриб. Сколько еще грибов он сорвал? (Воспитатель показывает один гриб детям. Ответ: один гриб).Смотрите, мишка нашел еще один гриб (кладет в корзинку), еще один, еще один, еще один. Все грибы мишка собрал. Сколько же грибов осталось в лесу? Ни одного.

Ну-ка мишка покажи, сколько у тебя грибов в корзине. Сколько у мишки грибов? Много. Видите, мишка собирал по одному грибу, а собрал много.

Мишка ревет.

Ты что хочешь сказать мишка? Ну, скажи мне на ухо. Дети, он говорит, что хочет вам отдать грибы. По сколько ты, мишка, хочешь раздать грибов детям?

Мишка рычит.

Он говорит, по одному. Раздай, мишка, свои грибы. А вы, дети, посмотрите, не ошибся ли мишка, всем ли он будет давать по одному грибу.

Сколько грибов мишка дал Тане? Сколько Саше? Мишка раздал грибы, на всех у него даже не хватило. Посмотрите, сколько в корзине у мишки грибов? Ни одного. А сколько их у Саши? У Тани?

Мишка опять ревет.

Ты что, мишка? Скажи мне. Дети, мишка увидел, что у него в корзине не осталось ни одного гриба и плачет. Давайте отдадим ему грибы.

Воспитатель с корзиной и мишкой подходят к детям, дети кладут грибы.

Один гриб положила Таня, один – Саша. Все положили по одному грибу. Сколько у мишки стало грибов? Много. Понес мишка грибы домой.

4. Игра «Что изменилось»

Цель: Развивать память, учить различать «много» и «один».

Материал: елки, грибы, зайчики.

На столе перед детьми стоит много елочек и один грибок.

Дети, сейчас поиграем в игру «Что изменилось». Посмотрите, что вы видите на столе? Сколько елок? Сколько грибов? Сейчас вы закроете глаза, а потом откроете и скажите, что изменилось.

Воспитатель оставляет одну елочку и ставит много грибов. Дети открывают глаза и говорят, сколько елочек и грибов было и сколько их стало. После этого воспитатель ставит много елочек и много грибов, затем один гриб и одну елочку. Усложнение состоит в том, что воспитатель может заменить игрушки. Например, поставить одного зайчика и много елок. В дальнейшем можно использовать три вида игрушек.

5. Игра «Медведь и пчелы»

Цель: учить выделять один предмет, составлять группу предметов, отвечать на вопрос «сколько?»

Материал: шапочка медведя, шапочки пчелок

Ход игры.

Дети сидят на стульчиках - пчелы сидят в своих домиках-ульях.

Воспитатель говорит: «Таня - пчелка, Ира - пчелка, Валя - пчелка, Света пчелка. Сколько у нас пчелок?» «Много пчелок»,- отвечают дети. «Сережа будет медведем,- говорит воспитатель и спрашивает: - Сколько медведей?» - «Медведь один». Пчелки летают по полянке. Как только медведь выходит из своей берлоги, пчелки разлетаются по своим домикам (садятся на стулья). «Вот пчелки вылетели на полянку: одна пчелка, еще одна пчелка, еще одна пчелка - много пчелок. Было много пчелок, пришел медведь - пчелки испугались, разлетелись по своим домикам. В этом домике одна пчелка, в этом домике одна пчелка и в этом домике одна пчелка. Сколько в каждом домике пчелок?» - «Одна».- «Не поймал медведь пчелок и пошел спать».

Игра повторяется несколько раз. Воспитатель фиксирует внимание детей на понятиях «один», «много».

6. Игра «Нептун и рыбки»

Цель: закрепление понятий «один», «много».

Материал: Стульчики.

Ход игры.

Стулья устанавливаются по кругу. Их количество должно быть меньше играющих. Один из играющих – Нептун (морской царь). Взрослый предлагает одному из детей быть Нептуном, а всем остальным – рыбками.

Сколько рыбок? (много)

Сколько морских царей? (один)

Вы вместе с царем будете плавать по морю. Как только я скажу «Море волнуется», вы бегите к своим стульчикам и садитесь на свое место. Тот, кому не достанется стула, становится Нептуном.

Воспитатель каждый раз спрашивает, сколько рыбок, чего больше стульчиков или детей, сколько морских царей и т.д.

Упражнения по обучению детей счету (по Л. М. Леушиной).

«Числовая лесенка» - карточка с пятью полосками или карточка с десятью полосками для раскладывания на них кружков в виде «числовой лесенки» в пределах первого пятка или первого и второго пятка (Приложение 2, рис. 2.1.). К ней даются двусторонние кружки для раскладывания в возрастающем количестве.

Цель: дать наглядный образ натурального ряда чисел, помочь детям уяснить связи между порядковым и количественным числом (на десятой полоске - десять кружков, на седьмой полоске - семь кружков и т.д.).

Задания могут быть двоякими:

а) раскладывать кружки в возрастающем количестве;

б) раскладывать кружки в убывающем количестве.

Пособие рассчитано на детей пятого года жизни (счет в пределах пяти) и на детей шестого и седьмого года жизни (счет в пределах десяти). Количество карточек должно соответствовать количеству детей в группе.

Лото состоит из семи карт с четырьмя гнездами, в которых расположены яблоки, груши, вишни, сливы. На маленьких карточках-покрышках (28 штук) изображены те же фрукты, но в возрастающем количестве (Приложение 2, рис. 2. 2.).

Первая карта: одно яблоко, две груши, три сливы, четыре вишни.

Вторая карта: два яблока, три груши, четыре сливы, пять вишен.

Третья карта: три яблока, четыре груши, пять слив, шесть вишен.

Четвертая карта: четыре яблока, пять груш, шесть слив, семь вишен и т.д.

Цель лото: а) упражнять детей в счете от любого числа; б) упражнять в умении видеть равное количество предметов при разном их расположении; в) упражнять в умении узнавать, каких количеств нет в той или иной группе предметов, если считать от одного до десяти (среди всех карточек нет карточки с восемью и девятью яблоками; нет карточек с одной, двумя, сливами и т. д.).

Игра рассчитана на старшую и подготовительную группы. В группе целесообразно иметь два-три комплекта игры.

Лото «Посуда» состоит из десяти карт с четырьмя гнездами, в которых нарисованы тарелки, вилки, ложки, чашки. На одной карте изображены все четыре вида предметов по одному, на второй - по два, на третьей - по три и т.д.

Имеется также 40 карточек  покрышек с теми же предметами, расположенными иным образом, чем на картах лото (Приложение 2, рис. 2. 3.).

Цель игры: упражнять в счете, умении видеть равное количество, выраженное одним и тем же числом, в разных группах предметов и при разном их расположении.

Игра может быть использована в старшей и подготовительной группах, а в пределах первых пяти карт - и в средней группе. Целесообразно иметь в группе два - три комплекта.

Карточки с тремя гнездами (четыре штуки). В первом гнезде каждой карточки нарисованы разные предметы в количестве от пяти до двух. К ним даются отдельные карточки, на которых изображены те же предметы, но в убывающем количестве.

К пяти бабочкам: четыре и три бабочки.

К четырем рыбкам: три рыбки, две рыбки и т.д.

Цель: учить находить карточки с количеством предметов на один меньше.

Карточки с гнездами (восемь штук). На каждой из карточек в крайних гнездах слева и справа нарисованы кружки в количестве: один - три, два - четыре, три - пять, четыре - шесть, пять - семь, шесть - восемь, семь - девять, восемь - десять (Приложение 2, рис. 2. 5.). Среднее гнездо карточки свободно. К нему надо найти карточку с пропущенным числом.

Цель: упражнять в нахождении смежного числа.

Задание может быть двояким:

А) карточки располагаются так, чтобы количество кружков называлось в прямом, восходящем порядке: один - три, два - четыре, восемь - десять;

Б) карточки кладутся так, чтобы количество кружков называлось в обратном, нисходящем порядке: десять - восемь, четыре - два, три - один и т.п.

Пособие рассчитано на старшую и подготовительную группы, на 25 человек надо иметь 7 - 10 комплектов этого пособия.

ПУСы по методике Р. Грина и В. Лаксона

ПУС 4. Слова, выражающие размер: большой и маленький.

Размер предмета является важной характеристикой его внешнего вида. Используя формулировки, проверьте, знает ли ребенок разницу между словами большой и маленький. Когда он играет двумя игрушками существенно разного размера, вы можете его попросить: «Дай маме маленькую игрушку», «А теперь дай большую». Не забывайте говорить спасибо и выражать удовольствие, тогда он его заслуживает. Ребенок нуждается в вашем одобрении для того, чтобы оценить свои достижения.

ПУС 5. Несколько слов, выражающих количество.

Эти слова труднее для понимания, так как они требуют не просто прямого выбора между двумя объектами, а более тонкого суждения. Предложите - «Возьми много» и «Дай мне много». Затем предложите: «Дай мне еще» и «Возьми еще». Используйте песок, сахар, глину, воду или любой другой непрерывный материал для этого ПУСа.

Еще  это ключевое слово. Ребенок научится его говорить, как только поймет ценность его использования для повторения чего-нибудь приятного. В занятиях, доставляющих удовольствие, слово опять появляется вначале как замена слова еще, и вы можете использовать его в этих ситуациях. К этой же проблеме относятся формулы «Возьми немного», «Возьми много», «Возьми несколько».

ПУС 6. Слова, означающие малые числа.

В данный момент нас интересуют только числа 1 и 2: понимает ли ребенок разницу между ними? Пригодятся куски сахара, теннисные мячи или пластмассовые блюдца, т. е. все предметы, которые не могут сломаться, не съедобны или же слишком велики, чтобы взять их в рот, но очень сходны по внешнему виду и имеют одинаковые размеры.

Некоторые взрослые предубеждены против сладостей, представляющих, по их мнению, опасность для детских зубов. В таком случае для этих упражнений подойдут земляные орешки или кружочки сырой моркови. С любыми предметами предложите ребенку:

«Сходи/ принеси/ дай/ покажи/ найди другой мячик» - это следующая ступень. Если ребенок понимает слова этот и другой, то он готов для следующего шага: «Дай мне два блюдца».

ПУС 15. Употребление слов, выражающих количество.

Со словом больше трудности возникают редко. Поскольку оно не является трудным для понимания, большинство детей начинают его произносить уже на ранней стадии. Насколько часто вы будете употреблять его при общении с ребенком, настолько легко он его подхватит. Предложение добавки за едой постоянно помогает усвоению этого слова. Выражение «Больше не надо» подходит позже.

Давая ребенку есть, вы можете спросить: «Ты хочешь немного или много?». Если он не отвечает, то положите немного еды в одну тарелку и заметно больше в другую. Снова задайте тот же вопрос, показывая тарелки. Ребенок может ответить либо, указывая на нужное количество, либо выбирая его, а вы можете подтвердить выбор словами: «А! Значит, ты хочешь много?».

Если малыш помогает вам приготовить овощи, вы можете спросить его: «Сварить нам много или совсем немножко?» Вы, конечно, не должны приспосабливаться к его ответу. Если он скажет много, вы просто можете сказать: «Мы никогда не съедим так много. Нам нужно немножко. Отец никогда не ест много горошка».

ПУС 16. Употребление малых чисел.

Детские стихи и считалки хорошо подводят ребенка к произнесению малых чисел. Если он может сказать один и два и справляется с ПУСом 6, то он готов к правильному употреблению этих чисел. Теперь мы готовы к вопросу «Сколько?» вместо формул «Покажи мне, какой…», «Сколько морковок ты хочешь, одну или две?». Если он не сможет справиться с этим вопросом, то помогите ему: «Вот одна морковка, вот еще одна. Теперь у тебя две морковки». В следующий раз он может удивиться, если вы предложите ему только одну морковку.

Игры с палочками Кюизенера

Игра: «Цветные коврики»

Цель: Углублять знания детей о составе числа из двух меньших чисел. Развивать понимание того, что чем больше число, тем больше вариантов разложения. Развивать логическое мышление, внимание.

Ход игры

Дети берут одну какую-либо палочку (например, желтую) и составляют ее из нескольких других, в сумме равных длине первой. Каждый «коврик» заканчивается палочкой, состоящей из белых палочек, которая носит название «бахрома». Дети описывают коврик:

- Цветом: « Желтый – это белый и красный, красный и белый, розовый и голубой, голубой и розовый, и белый, белый, белый, белый, белый ».

- Числами: « Пять – это один и четыре, четыре и один, два и три, три и два, и один, один, один, один, один ».

- Цифрами (дети выкладывают карточки с цифрами): 1 и 4, 4и 1, 2 и 3, 3и 2, и 1, 1, 1, 1, 1. Можно использовать знаки +, -, =.

Необходимо подвести детей к пониманию того, что, например, для числа 3 имеется только два варианта складывания коврика, а для числа 5 – четыре варианта. И соответственно первый коврик будет меньше, чем второй. Позднее, по мере усвоения материала можно использовать числа от 1 до 10.

Игра: «Назови число - найди палочку»

Цель: закрепить умения соотносить количество с цифрой

Ход игры

Ведущий называет число, играющие находят соответствующую палочку. Затем ведущий показывает палочку, а дети называют число, которое она обозначает (например: белая - один, розовая - два, голубая - три, красная - четыре и так далее). Вначале числа называются и палочки показываются по порядку, а затем в разбивку.

Игра: «Найди пару»

Варианты:

А) К цветной цифре (палочке) надо подобрать числовую фигуру (число изображено на карточке в виде кружков линейно, а затем в форме геометрической фигуры: квадрата, треугольника, круга).

Б) К цветной цифре подбирается соответствующая ей обычная цифра, изображенная на карточке.

В) К цветной цифре подбирается соответствующее количество предметов (или их изображений на карточке).

Подбор пар выполняется сначала по порядку, а потом вразбивку. Выполнив упражнение, ребенок складывает палочки в коробки или мешки, на которых изображена соответствующая цифра или числовая фигура (или то и другое вместе).

Выводы по II главе

Существуют разные концепции формирования математических представлений у дошкольников. Мы рассмотрели некоторые из них.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования элементарных математических представлений у детей служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система прошла испытания временем, успешно функционирует уже несколько десятков лет, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания.

Р. Грин и В. Лаксон предложи ряд ПУСов, которые помогут ребенку познакомится с миром числа. Для занятий они использовали предметы, которые можно найти дома: чашки, блюдца, шарики, леденцы, кастрюльки с крышками. Играя и размышляя с ними, ребенок узнает о размерах, о понятиях подбора, принадлежности и идентичности предмета.

Методика «Счетные палочки Кюизенера» используется для обучения математике и объяснения математических концепций. Они оказывают дополнительное положительное воздействие на ребенка: развивают мелкую моторику пальцев, пространственное и зрительное восприятие, приучают к порядку. Палочки Кюизенера просты и понятны, работу с ними малыши воспринимают как игру.

Использование палочек позволяет одновременно развивать у детей представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется в результате счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности, в результате разнообразных упражнений. Как известно, именно такое представление о числе является наиболее полноценным.

Для реализации данных методик на практике представлен практический материал, способствующий формированию у детей представлений о множестве и числе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализировав педагогическую литературу по проблеме исследования, мы выяснили, что особенности формирования представлений у детей дошкольного возраста изучали многие педагоги, такие как З. А. Михайлова, Л. С. Метлина, В. В. Данилова, А. А. Столяр, А. В. Белошистая, Т. Е. Ерофеева, Е. И. Щербакова, А. М. Леушина и другие.

По мнению, В.В. Абашиной, математическое развитие дошкольника  это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий.

Мы рассмотрели различные методики формирования представлений о множестве и числе. Такие как: традиционную методику А. М. Леушиной, в которой представлено обучение детей математике во всех группах детского сада, она описала последовательность усложнения заданий с каждый годом развития ребенка; повседневные учебные ситуации (ПУСы) Р. Грина и В. Лаксона и методика «Счетные палочки Кюизенера»

Формирование элементарных математических представлений детей дошкольного возраста имеет очень различные направления. Одно из самых важных мест в нем занимают количественные представления.

Вся работа по развитию представлений о множестве и числе у дошкольников проходит строго в соответствии с требованиями программного содержания. В каждой программе по обучению и воспитанию в детском саду определены задачи по формированию у детей количественных представлений. Работа должна проходить в системе, последовательно, учитывая возрастные особенности детей. Основной формой реализации программных требований являются занятия в детском саду. Также для закрепления знаний и усовершенствования навыков и умений, полученных на занятиях, необходимо включать упражнения по развитию количественных представлений в различные виды деятельности.

Благодаря играм удаётся сконцентрировать внимание и привлечь интерес даже у самых несобранных детей дошкольного возраста. В начале их увлекают только игровые действия, а затем и то, чему учит та или иная игра. Постепенно у детей пробуждается интерес и к самому предмету обучения.

Представленный практический материал позволит ребенку узнать, закрепить знания и умения, о множестве и числе.

Таким образом, в игровой форме прививаются ребенку знания из области математики. Вы научите его выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Белошистая, А. В. Современные программы математического образования дошкольников. / А. В. Белошистая. – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2005. – 256 с.

Белошистая, А. В. ст. Новый взгляд на традиционную тему один-много. // Дошкольное воспитание.  М.: «ВЛАДОС», 2009.  № 9. 

С. 36  42

Белошистая, А. В. ст. Игровая ситуация на занятиях по математике. // Дошкольное воспитание.  М.: «ВЛАДОС», 2007.  № 10. 

С. 6  10;

Белошистая, А. В. Занятия по развитию математических способностей детей 3-4 лет: Пособие для педагогов дошк. учреждений: В 2 кн. – М.: «ВЛАДОС», 2004. – Кн. 1: Конспекты занятий. Методические рекомендации. Программа. – 120с.

Будько, Т.С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников: конспект лекций. / Под. ред. Будько Т.С. ;  Брест: «Издательство БрГУ», 2006.  46 с. [Электронный ресурс].  Режим доступа:  14.05.2014.

Венгер, Л.А. , Дьяченко, О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. /А. Л. Венгер, О.М. Дьяченко.  М.: «Просвещение», 1989 г.  175 с.

Грин Р., Лаксон, В. Введение в мир числа. / Пер с англ. Р. Грин, В. Лаксон.  М.: «Педагогика», 1982.  192 с.

Громова, О. Е. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. /О. Е. Громова.  М.: «Сфера», 2005.  48 с.

Данилова, В. В. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. /В. В. Данилова.  М.: «Просвещение», 1987.  234 с.

Данилова, В. В., Рихтерман, Т. Д., Михайлова, З. А. Обучение математике в детском саду: практические семинарские и лабораторные занятия. /В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова.  М.: «Академия», 1998.  160 с.

Доман, Г. Как обучить ребенка математике. / Г. Доман,. – М.: «Аквариум», 2000. – 320 с.

Дошкольник изучает математику. Как и где? / Сост. и общая ред. Т. И. Ерофеевой. – М.: Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2002. – 128 с.

Ерофеева, Т.И., Павлова, Л.Н., Новикова, В.П. Математика для дошкольников: Кн. для воспитателя детского сада./ Т.И. Ерофеева, Л.Н. Павлова, В.П. Новикова.  М.: «Просвещение», 2005.  215 с.

Леушина, А. М. Занятия по счету в детском саду. /А.М. Леушина.  М.: «Просвещение», 1965.  190 с.

Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. Пособие для студентов пед. институтов по спец. «Педагогика и психология». – М.: Просвещение, 1974. – 303 с.

Методика Кюизенера [Электронный ресурс].  Режим доступа: .  16. 05. 2014.

Метлина, Л.С. Математика в детском саду. /Л.С. Метлина.  М.: «Просвещение»,2004.  180 с.

Михайлова, 3. А., Носова, E. Д., Столяр, А. А., Полякова, М. Н., Вербенец, А. М.. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. // «Детство-пресс».  СПб.: «Питер», 2008. С. 24  35.

Михайлова, З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. / З.А. Михайлова.  М.: «Просвещение», 2001.  201 с.

Новикова, В. ст. Математика для малышей. // Дошкольное воспитание.  М.: «Просвещение», 1982.  № 3.  С. 77  79

Носова, Е.А. Формирование умения решать логические задачи в дошкольном возрасте. Совершенствование процесса формирования элементарных математических представлений в детском саду. /Е.А. Носова.  Л.: «Знание», 1990.  С. 24  37.

Сербина, Е. В. Математика для малышей. /Е.В. Сербина.  М.: «Просвещение», 2002.  80 с.

Столяр, А. А. Формировние элементарных математических представлений у дошкольников. / А. А. Столяр.– М.: «Просвещение», 1988. – 303 с.

Тарунтаева, Т. В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. / Т. В. Турунтаева.  М.: «Просвещение», 2004. – 64 с.

Шаталова, Е. В. Использование математических загадок в детском саду. / Е. В. Шаталова. – Белгород, 2005. – 157 с.

Щербакова, Е. И. Методика обучения математике в детском саду: Учеб. Пособие. / Е. И. Щербакова. – М.: «Академия», 2004.  87 с.

Чуднова, Р. ст. Дидактические игры по знакомству с количеством (вторая младшая группа). // Дошкольное воспитание.  М.: «Знание», 1975.  № 1.  С. 14  18

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Наглядный материал по методике Кюизенера

рис. 1. 1

рис. 1. 2

рис. 1. 3 рис. 1. 4

рис. 1. 5

рис. 1. 6

Найдите материал к любому уроку,

Оксана Фролова
Формирование элементарных математических представлений у дошкольников

Введение

На сегодня задача формирования развития познавательной деятельности, в том числе и математической , дошкольника рассматривается в дошкольной педагогике как некое дополнение к основной задаче - развитию игровой деятельности.

Одна из важнейших задач воспитания маленького ребенка - развитие его ума, интеллектуально-творческих умений и способностей, которые позволяют легко освоить новое. Современные дети живут и развиваются в эпоху информационных технологий . В этих условиях мы считаем, что систему развивающего обучения математики необходимо направлять не на количественное накопление ребенком фактов, способов действий, воспринятых «на память» , а на формирование и развитие собственной деятельности с передвигаемым математическим материалом . Важно, чтобы с первых же шагов в математике ребенок имел возможность видеть и понимать, что здесь из чего вытекает, и накапливать опыт управления предполагаемой ситуации , опыт её анализа, изменения исследования. Только в этом случае у ребенка будет формироваться произвольная осознаваемая мотивация познавательной деятельности, которая является основой для построения в перспективе произвольной осознаваемой учебной деятельности школьника. Незаметное для многих, но очень важное превращение детского сада в ДОУ (дошкольное образовательное учреждение) породило целый ряд как теоретических, так и практических проблем методического характера. Одной из важнейших в этом ряду является проблема преемственности между дошкольным и начальным звеньями.

Методика математических понятий .

Для чего следует изучать математику ? Издавна каждый человек изучал и знал математику . Чем вызван интерес к этой науке, и почему по словам немецкого ученого Гаусса «Математика – царица наук » . Наше мышление, перерабатывая восприятия и ощущения окружающего мира, подсказывает нам, как поступить в той или иной ситуации (учебная или бытовая) . От того, как зависит наше мышление, правильно мы поступаем или нет.

Мышление – восприятие окружающей действительности. Основное качество мышления – это его логичность, т. е. умение делать правильные выводы.

Математика – способствует развитию логического мышления.

Логичность – основное качество мышления.

Математика практическая – это практическая логика. Как это понимать? В не каждое новое положение формируется на основе раннее известных, т. е. все строго доказывается.

Логика – установление причинно-следственных связей. Развивается к 7-8 годам.

Главное качество мышления – это логика. Почему именно в дошкольном возрасте стоит изучать математику ? Дошкольный возраст это значимый период в жизни каждого человека (это бурный физический рост, это развитие коры головного мозга) . Это развитие потребности интересов, ведущие из которых познавательные. Ребенок все впитывает. В дошкольном возрасте детям не только нужно дать объем знаний, но и сформировать предпосылки для успешного обучения в школе. Основные математические понятия заложенные в программе – цифра, число, счет, т. е. множество (один, много, ни одного) .

Множество

Множество – это совокупность элементов , которые воспринимаются как единое целое. Множество состоит из элементов . Множество ассоциируется с понятием группа. Чем больше элементов во множестве , тем множество мощнее. В детском саду множества могут быть конечными, бесконечными, пустыми и состоять из пяти элементов .

1. Конечные множества – это такие элементы , которые можно посчитать;

2. Бесконечное множество – это такое множество, в которых элементы посчитать невозможно (натуральный ряд чисел, звезды, песчинки) ;

3. Дискретные или непрерывные множества – это такое множество в которых каждый элемент можно воспринимать отдельно;

4. Непрерывные множества – когда элементы отдельно не воспринимаются (длина стола, стакан воды) ;

5. Упорядоченное множество – в которых между элементами существует порядок (натуральный ряд чисел) ;

Множество предметов и явлений ребенком воспринимается различными анализаторами.

1-2 года. К 1-2 годам у детей накапливаются представления о множестве однородных предметов , которые отражаются в пассивной речи детей (построить домик и домики – единственное и множественное число) .

Затем в активной речи дети начинают использовать множественное и единственное число. На этом этапе множество еще не имеет четких границ для ребенка и не воспринимается элемент за элементом , не осознается количественная сторона множества.

Дети понимают смысл слова «много» и «мало» , но эти слова не имеют четкой количественной характеристики, ассоциируются со словами «большой» , «маленький» .

2-3 года. Дети воспринимают множество в его границах, умеют сосредотачивать свое внимание на границах множества, а четкое понимание внутренних элементов еще отсутствует . При наложении предметов на рисунки дети заполняют всю часть карточки между крайними элементами , но не воспринимают количество. Легче воспринимают множество, если оно расположено линейно, в ряд.

3-4 года. Ребенок становится более требовательным к однородному составу множества, т. е. он считает, что множество всегда состоит из однородных элементов . На восприятие множества еще оказывают влияние качественно-пространственные признаки (форма , величина, расстояние между элементами , расположение по-разному в пространстве).

4-5 лет. На этом этапе восприятие только однородных множеств играет отрицательную роль, поэтому необходимо предлагать детям производить различные операции с множествами : составлять единое множество из 2-х групп, каждая из которых обладает своими качественными особенностями, несущественными для всего множества в целом.

Число – это отвлеченное понятие любого количества элементов . Почему знакомство с числом мы не начинает с трехлетними малышами, потому трехлетний ребенок еще не осознает, у него наглядно-действенное представление .

3-4 года. Дети используют слова-числительные, но не понимают, что такое число. На этом этапе дети способны лишь сравнивать различные множества путем установления взаимно однозначного соответствия.

4-5 лет. Дети могут сравнивать числа на основе сравнения множеств, но не воспринимают число абстрактно, без множества.

5-6 лет. Способны сравнивать любые числа на основе свойства транзитивности. При измерении понимают число как результат измерения, т. е. как отношение всей величины (целого) к условной мерке (части) . Понимают, что число служит лишь показателем количества. Происходит абстрагирование числа от конкретных множеств.

Числа бывают : порядковые – первый, второй, третий, количественные – один, два, три, числительные. Простые, которые делятся без остатка только на себя и на единицу, стосавные (сложные, которые делятся без остатка не только на себя, но и на другие числа, однозначные, двузначные…

Называние чисел по порядку называется натуральной последовательностью чисел.

Цифра – это условное обозначение числа. Число мы называем, а цифру мы показываем. «Ребята, покажите цифру числа пять»

Величина

Это отличительный признак любого предмета . Свойства величины : (для дошкольников ) :

1. Сравнимость. Только при сравнении предметов о каждом можно сказать большой он или маленький (для показа необходимо два предмета ) ;

2. Относительность – один и тот же предмет может быть большим или маленьким в зависимости от того, с чем мы сравниваем данный предмет .

Особенности восприятия величины у детей.

Дети, при сравнении по любому параметру употребляют только два универсальных параметра (большой, маленький) . Дошкольники не соизмеряют величины в предметах (когда ребенок садится на детский стульчик) . С трудом осознают относительный характер величин. У детей не развита константность восприятия величины (бусы, 10 бусинок на веревочке, и 10 бусинок в стакане, т. е. при сравнении скажут, что на веревочке бусинок больше, т. к. занимают большое пространство).

Геометрические фигуры

В природе не существует геометрических фигур. Геометрические фигуры – это эталон для определения формы окружающих предметов (в основном нас окружают прямоугольные формы ) .

Фигуры бывают : плоские – когда все точки находятся на одной плоскости; объемные тела – появляются путем вращения (вводим в средней группе, графические фигуры – представляем при написании (можно создать с помощью палочек, ниточек квадрата) .

Особенности восприятия у дошкольников геометрических фигур

Как говорил Венгер Л. А., дети называют фигуру по имени знакомого предмета , т. е. «опредмечивают » ее. В среднем возрасте дети знают элементы фигуры , но чем отличаются фигуры, что общего у фигур, что значит классифицировать фигуры… Это могут только дети старшего возраста и под руководством взрослого.

Чем отличается квадрат от треугольника – у квадрата больше углов, больше сторон.

Чем отличается треугольник от квадрата, тем, что у треугольника меньше углов, меньше сторон.

Выделение и познание ребенком формы предмета , как свойства, происходит в деятельности с предметами под контролем зрения и правильного отражения в речи названия формы .

До 3-х лет дети сопоставляют признак формы с конкретными предметами , т. е. каждую из фигур они воспринимают абсолютно. Дети различают геометрические фигуры только по образцу и только контрастные по форме (контраст заключается в том, есть углы (препятствия) или нет). У детей очень низкий уровень обследования форм , т. к. глаз ребенка охватывает только лишь внутреннюю область фигуры, ограничиваясь беглым зрительным восприятием. Поэтому ребенок не может точно определить контур , форму фигуры . При зрительном обследовании схватываются лишь отдельные свойства фигуры, а фигура в целом не опознается. До 3-х лет неизвестные фигуры воспринимаются как знакомые предметы . Например, цилиндр-стаканчик.

В 3-5 лет под влиянием обучения дети способны выделить некоторые характерные свойства геометрических фигур в сравнении с другими фигурами (катится - не катится, есть препятствия или нет, устойчивая фигура - неустойчивая). Ребенок уже не отождествляет геометрические фигуры с предметами , а лишь сравнивает. Например, цилиндр, как стаканчик.

Дети еще не могут обобщить фигуры по форме , т. к. мешают признаки : цвет, размер, расположение в пространстве и др. Детям еще сложно различать близкие по форме плоские и объемные геометрические фигуры (круг-шар) . хотя это ему не сложно сделать по образцу. Например, не могут сказать, что яблоко имеет форму шара .

В 5-6 лет дети способны воспринять геометрическую фигуру как эталон (яблоко, мяч – это шар, т. е. абстрагировать признак формы от других признаков предметов (цвета, величины, расположения в пространстве, пропорций частей) . Способны различать близкие по форме плоские и объемные фигуры. Могут устанавливать связь между свойствами фигуры и ее названием. Дети способны провести обобщение по форме .

Ориентировка в пространстве

Ориентировка в пронстранстве – это умение человека определять свое место нахождения среди предметов окружающей действительности, умение человека определять расположение предметов относительно другого объекта (с какой стороны от меня находится …окно, а также знать расположение одних предметов относительно других .

Пространственная ориентировка – оценка расстояния, размера, формы предметов , взаиморасположение предметов и их положение относительно человека.

В 4 - 5 лет - площадь, на которой ребенок способен ориентироваться в пространстве, увеличивается. Пространственное примеривание заменяется поворотом корпуса и указательным движением руки, а затем только взглядом в сторону объекта. Ребенок уже воспринимает пространство в узких секторах, но не ориентируется вне их.

В 5 - 6 лет - ребенок способен определять положение предметов относительно себя на любом большом расстоянии. Причем пространство воспринимает непрерывно, но в строго изолированных секторах, и переход из сектора в сектор невозможен.

Ребенок уже хорошо владеет словесным обозначением пространственных направлений, способен ориентироваться от других объектов. Сначала он практически занимает место предмета , от которого ориентируется, а затем лишь мысленно становиться в позицию напротив стоящего человека (т. е. поворачивается на 180 градусов) .

В 6 - 7 лет - ребенок способен выделять две зоны, в каждой из которых по два участка. («Впереди слева» , «впереди справа» ). Границы зон для ребенка условны и подвижны.

В 7 - 8 лет - дети способны ориентироваться по сторонам горизонта, причем эти пространственные ориентиры дети также соотносят с частями своего тела.

Особенности восприятия ориентировки в пространстве у детей

­ Путают левую и правую стороны;

­ Легче ориентируются в пространстве стоя, чем в движении;

­ Дети с трудом воспринимают относительный характер ориентировки в пространстве (одни и те же предметы могут находится с разных сторон, в зависимости от того, как мы к ним стоит);

Ориентировка во времени

После долгих наблюдений за природными явлениями люди выделили для жизни и работы четыре часа : утро, день, вечер, ночь. Первым приспособлением для измерения времени были солнечные часы.

Восприятие времени – отражение в сознании человека продолжительности, последовательности, быстроты и частоты протекания процессов, явлений, действий.

Время – это объективное понятие, которое не зависит от нашего сознания. Время обладает двумя качествами – текучесть и необратимость.

Основа восприятия времени – чувственное восприятие. Однако, для того чтобы правильно ориентироваться во времени, необходимо знание общепринятых эталонов времени. Время воспринимается комплексом анализаторов (особенно двигательными) .

Детьми дошкольного возраста время воспринимается опосредованно, через определенную деятельность , через чередование событий и постоянно повторяющихся явлений.

Особенности восприятия времени у детей

­ Время у детей носит субъективный характер (если интересно, то время бежит быстро)

В 2 - 4 года дети способны отражать в речи категории времени. Однако, они еще не владеют прошлыми и будущими формами , путают относительные временные наречия (сначала, потом, вчера, завтра, скоро, давно) . Временные интервалы воспринимаются детьми как конкретные предметы (опредмечивание времени ) . Временные интервалы дети связывают с постоянно повторяющимися или эмоционально привлекательными событиями или явлениями, дети до 4-х лет воспринимают время через собственную деятельность и по ярким событиям или явлениям.

В 4 - 6 лет дети активно отражают в речи временные категории, однако, хуже усваивают временные термины, выражающие длительность и последовательность событий. Они воспринимают время по деятельности других людей, по объективным природным явлениям.

После 6 лет дети ориентируются по общепринятым эталонам времени (по часам) .

В младшей групп мы учим детей сравнивать предметы по длине , ширине, высоте и всему объему (это параметры величины, именно в такой последовательности.

Сравнение по длине.

Используем только 2 предмета , контрастные по размеру. При сравнение предметов по длине мы используем игровую форму , и вместо простых полосок это могут быть дорожки, шарфики, карандаши т. д.

На первом занятии практика показывает, что лучше брать предметы одного цвета .

Уравниваем предметы с левой стороны . Длина показывается на всем протяжении слева направо (не показываем пальцем в одно место)

Ребенок должен понять что мы от него хотим :

1 вопрос : ЧТО ЭТО? (дорожки)

КАКОГО ЦВЕТА?

У этих полосочек есть цвет, они синие, но у них есть еще и длина. Посмотрите где длина у этой полосочки. Вот длина. Эта полосочка длинная. Давайте вместе скажем, какая это полосочка по длине. Верно – длинная. У этой полосочки то же есть длина. Посмотрите. Вот длина. Мой пальчик быстро пробежал по полосочке. Эта полосочка короткая. Я еще раз проведу по длине, а вы мне скажите, какая это полосочка.

Посмотрите, у этой полосочки выступает край, эта полосочка длиннее. Вопрос : У этой полосочки выступает край, значит эта полосочка какая? (длинная) .

Вторая часть.

У детей так же 2 полосочки.

Пододвинте к себе полосочки. Возьмите в руку полосочку. Покажите пальчиком длину полосочки. Положите полосочку. Теперь положите полосочки одну под другую, как у меня. Задание : покажи длинную полосочку (показывает) . Правильно. КАК ТЫ ДОГОДАЛСЯ ЧТО ЭТА ПОЛОСОЧКА ДЛИННАЯ? (у нее выступает край, а мы знаем, что только у длинной полосочки выступает край.

На втором и последующих занятиях используются предметы разного цвета .

Сразу задаем вопрос относительно цвета :

КАКОГО ЦВЕТА полосочка ДЛИННЕЕ? Синего или желтого

КАКАЯ ПОЛОСОЧКА КОРОЧЕ? Желтая или синяя?

КАК ТЫ ДОГАДАЛСЯ что эта полосочка длиннее?

Вопросы : Какого цвета эта? У какой полосочки выступает край? (нет) Это значит, что они одинаковые по длине, но разные по цвету.

Какая лошадка прибежит быстрее? Почему?

По какой дорожке лошадка прибежит быстрее к домику? Почему?

Сравнение предметов по ширине – аналогично с длиной. (это могут быть : мост через речку, шарфики, ленточки, полосочки) . Длину показываем слева направо, а ширину – сверху вниз.

Если берем 2 предмета и сравниваем их по ширине, то длина должна быть одинаковая, а есть сравниваем по длине, то ширина должна быть одинаковая.

Сравнение по высоте (это могут быть полосочки, столбики) . Предметы должны стоять . Протяженность показываем снизу вверх.

Вопрос : НА КАКОЙ ПО ВЫСОТЕ СТОЛБИК села птичка, красный или желтый?

КАК ВЫ ДОАГАДАЛИСЬ, что красный выше другого (потому что выступает край)

ПОЧЕМУ птичка так высоко сидит? (потому что столбик выше)

Сравнение по объему. Приехали 2 грузовика, привезли кубики. Удивляемся, почему большой грузовик привез так много кубиков, а маленький – мало. Почему? У большой машины кузов больше, т. е. длиннее и шире…Даем понятие, что в понятие больше – входят понятия длиннее, шире, выше и т. д.

Ещё в раннем детстве малыши сталкиваются с предметами, различающимися по форме, цвету и количеству. В этом возрасте начинают формироваться основные элементарные представления и способности ребенка.

Первые игрушки напоминают геометрические фигуры: кубики, конструкторы, пирамидки. Счёт начинается с вопросов мамы: «Скажи, сколько тебе годиков?». Родители детей учат называть формы игрушек их величину, количество.

Через игровую деятельность формируются способности различать разные свойства и особенности предметов. У малыша формируется первое понятие о математике, хотя он об этом пока ещё не знает и не осознает. Сознание ребёнка в раннем детстве хаотичное. Родители учат детей сопоставлять, группировать предметы, называть их своими именами.

Через наглядно-предметные действия они помогают ребёнку запоминать услышанное на основании предметных образов. До трёхлетнего возраста ребёнок уже умеет группировать предметы по их внешним признакам, цвету, форме. Так, например ребёнок может отложить зелёные игрушки от красных, выбрать карандаши из кучи других предметов и сложить их вместе, может сложить по размеру, по порядку колечки пирамидки.

Занимаясь с предметами через игровую деятельность ребёнок сравнивает их. С этого и начинается первое знакомство с математикой.

К четырём годам дети с лёгкостью считают до пяти, а чуть постарше до десяти, но они могут и ошибаться в счёте.

К шестилетнему возрасту, дети уже начинают понимать, когда цифры увеличиваются, а когда уменьшаются. Вот почему важно с детского сада нужно начинать систематические занятия, чтобы повысить умственное восприятие ребёнка.

В нынешнем современном обществе одним из требований к дошкольному воспитанию является получение детьми математических знаний и элементарных представлений в детском саду.

Дошкольники в ходе своего развития получают первые элементарные представления о математике. Имеющиеся методики и средства разработаны специально по возрастным категориям с учётом постепенного развития у дошкольников навыков и способностей в данном направлении.
Математика является самостоятельным и рассчитана на развитие интеллектуальных способностей в зависимости от природного потенциала дошкольников. Ее роль в развитии элементарных представлений у дошкольников очень велика. В ходе такого рода занятий у ребёнка развиваются и формируются познавательные и личностные способности.

В процессе обучения, через средства ребёнок получает первые представления о математических понятиях. Задачей математики служит – стремление воспитать из дошкольников, с перспективой на будущее, высококвалифицированные кадры.

Для достижения цели воспитания, в дошкольных учреждениях, при разработке целевых программ и методов воспитаний, должны учитываться отечественный и зарубежный передовой опыт, разрабатываться рекомендации для родителей. Полезным опытом воспитателей будет, если они будут обмениваться информацией и методами воспитания детей с другими детскими садами и дошкольными учреждениями.

Математика одна из немногих дисциплин, которая охватывает разные стороны личности детей. В процессе формирования элементарных математических представлений и обучения у дошкольников активно развиваются все познавательные процессы: речь, мышление, память, восприятие, представление. Это становится действенным, если при постановке занятий, учитывается периодичность и последовательность развития познавательных процессов у ребёнка, в зависимости от психофизического развития каждого ребёнка.

Если ребёнок не достиг того возраста, в котором он способен понять математические процессы, то занятия не будут играть ни какой роли для его сознания. Возможности ребёнка определяются его психологией. В современный мир всё чаще входят в программы обучения дошкольников инновационные методы и средства.

Некоторые из дошкольных учреждений уже применяют в своей образовательной деятельности уроки информатики для дошкольников. Весь мир сейчас связан с компьютерными технологиями и постепенно они проникают и в детские сады.

Математика, не обязательно скучные занятия, как может представиться на первый взгляд. Для обучения арифметики воспитатели играют с детьми, придумывают различные считалочки, пословицы, поговорки, загадки. Ребёнок осваивает первые числовые понятия и формы.

Существуют и дидактические формы и средства воспитания, в которой применяются наглядные пособия иллюстрации, игры.
Существует множество подходов к обучению арифметики и формированию у детей элементарных знаний о математических понятиях. Детей обучают счёту, показывают отличительные моменты цифр: больше, меньше, чётные, нечётные цифры.

Для достижения результатов используют различные материалы: счётные палочки, природные материалы, учат считать и распознавать деньги.

Детей учат распознавать геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник и др. Так же дети должны осваивать и мерные величины: метр, сантиметр, килограмм, грамм и т.д. При проведении занятий детей учат не только показательной арифметике, но и производить арифметические действия в уме. Учат находить и сопоставлять предметы в быту, на улице и в природе. Например: три берёзы под окном.

Дети по выпуску из детского сада должны быть готовы к первому классу, а так же адаптированы к внешней самостоятельной жизни. Они ведь не всегда и везде будут ходить за ручку с мамой. Часть времени дети будут проводить самостоятельно и полагаться на свои навыки – это и есть процесс развития. В последние годы в практику введено такое понятие как предматематическая подготовка.

Подготовка ребёнка и его познавательного мира к математическому образу мышления. Разнообразные способы формирования познавательной сферы позволяют ребёнка подготовить к изучению предмета – математики. При организации занятий происходит воздействие на наглядное и , память, творческое воображение, восприятие, произвольное внимание дошкольника.

Задачей такого воспитания служит активизация мышления дошкольника, стремления преодолевать трудности, потребностей в решении разного рода умственных задач. Решение таких задач воспитания дошкольников очень сложная работа для воспитателя и требует комплексного подхода, и только систематические занятия позволят осуществить своевременное математическое развитие детей-дошкольников.

Способности каждого ребёнка зависят от его индивидуально-психологических особенностей. Математические способности не могут быть врождёнными, так как врождённые бывают только анатомически-физиологические особенности человека. Математические – это специальный вид способностей, они зависят от интегрального качества ума и развиваются в процессе математической деятельности.

Способности человека могут проявляться в различных областях, и здесь, как и все, математические способности выявляются в процессе деятельности дошкольника. Наиболее благоприятным периодом для развития способностей считается дошкольный возраст.

Дети в дошкольном возрасте наблюдают и подражают взрослым, они наблюдают за каждым действием и внимательно слушают, что говорит воспитатель и это важное свойство. Детей надо учить самостоятельно действовать, показывать и рассказывать о своих действиях. Дошкольников надо побуждать к тому, чтобы они повторяли за воспитателем о свойствах и качествах предметов. Игры с детьми должны содержать в себе математические действия.

Сравнительными действиями дети должны сами рассказывать воспитателю чем отличается та или иная фигура от другой. Если ребёнок затрудняется ответить, то значит у него не достаточно развита речь и восприятие, если ребёнок не хочет отвечать, то не cтоит на него давить и слишком настаивать. К цифрам у детей приходит осознание быстрее, если начинать использовать их в повседневной бытовой жизни, например: подай мне пожалуйста второй тапок.
Дети не сразу распознают числовую величину – один, потому, что она не используется в бытовой речи. Для них роль математических представлений в реальной жизни недоступна. Обычно детишки при этом говорят «подай мне пульт, или ложку или какую-то игрушку».

Осознание цифры один у детей приходит позже чем остальных цифр.

На первом этапе обучения у детей отсутствует внимательность и при перечислении порядковых номеров цифр они часто упускают из виду цифры: например называют — «1, 2, 4, 7».

В старших группах стоит учить детей множеству, разбивать множество на группы и объяснять им разницу между меньше и большей группой, а так-же равенство частей. Наглядно учить дошкольников последовательности счёта до десяти и в обратном порядке. Учить детей счёту на ощупь и на слух в пределах десяти.

Учить сравнивать количество предметов в разных группах, добавлять и убирать предметы до заданного количества.

Дети в дошкольном возрасте способны делить предметы и называть их части, например делить яблоко на дольки или пирог. Дошкольники должны понимать, что целое яблоко больше, чем долька или половина яблока. Старшегруппники должны освоить и понимать, что цифра 7 больше чем шесть, но меньше, чем восемь. К окончанию обучающего периода дошкольники должны уметь производить простые математические действия.

Формирование элементарных представлений о времени

В детском саду можно активно формировать у детей элементарные знания о времени. Дети должны знать все четыре части суток, называть, в какое время суток они ложатся спать, а когда пора вставать и идти в садик. В этом процессе большую роль отводят режиму дня в группе.

Воспитатель называет время суток и говорит, что детки должны сейчас делать: завтракать ли, идти ли на прогулку или у них будет сончас.

Задачи развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Формирование элементарных математических представлений - это целенаправленный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями.

Основная его цель - не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

Формирование элементарных математических представлений дошкольников осуществляется с помощью научно обоснованной методической системы, компонентами которой являются цель, содержание, методы, средства и формы организации работы, теснейшим образом связанных между собой и взаимообусловленных друг другом.

Среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей следует выделить главные, а именно:

· приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основы математического развития;

· формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

· формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

· овладение математической терминологией;

· развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Эти задачи решаются воспитателем комплексно, на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности. Многочисленные психолого-педагогические исследования и передовой педагогический опыт работы в дошкольных учреждениях показывают, что только правильно организованная детская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие дошкольника.

Особенности словесного метода

Вся работа построена на диалоге «воспитатель - ребенок».

Требования к речи воспитателя: эмоциональная;грамотная;доступная;четкая;достаточно громкая;приветливая;в младших группах тон загадочный, сказочный, таинственный, темп небыстрый, многократные повторения;в старших группах тон заинтересовывающий, с использованием проблемных ситуаций, темп достаточно быстрый, приближающийся к ведению урока в школе...

Требования к речи детей: грамотная;понятная (если у ребенка плохое произношение, воспитатель проговаривает ответ и просит повторить); полными предложениями;с нужными математическими терминами;достаточно громкая...

б)Наглядный (демонстрация, иллюстрация, рассматривание и др.)

Приемы ФЭМП

1. Демонстрация (обычно используется при сообщении новых знаний).

2. Инструкция (используется при подготовке к самостоятельной работе).

3. Пояснение, указание, разъяснение (используются для предотвращения, выявления и устранения ошибок).

4. Вопросы к детям.

5. Словесные отчеты детей.

6. Предметно-практические и умственные действия.

7. Контроль и оценка.

Требования к вопросам воспитателя: точность, конкретность, лаконизм;логическая последовательность;разнообразие формулировок;небольшое, но достаточное количество;избегать подсказывающих вопросов;умело пользоваться дополнительными вопросами;давать детям время на обдумывание...

Требования к ответам детей: краткие или полные в зависимости от характера вопроса;на поставленный вопрос;самостоятельные и осознанные;точные, ясные;достаточно громкие;грамматически правильные...

Что делать, если ребенок отвечает неправильно?

(В младших группах необходимо исправить, попросить повторить правильный ответ и похвалить. В старших - можно сделать замечание, вызвать другого и похвалить правильно ответившего.).

Средства ФЭМП

1. Оборудование для игр и занятий (наборное полотно, счетная лесенка, фланелеграф, магнитная доска, доска для письма, ТСО и др.).

2. Комплекты дидактического наглядного материала (игрушки, конструкторы, строительный материал, демонстрационный и раздаточный материал, наборы «Учись считать» и др.).

3. Литература (методические пособия для воспитателей, сборники игр и упражнений, книги для детей, рабочие тетради и др.)...

Продолжительность занятия – 10-15 минут.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

· Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер , то есть новые знания ребенок усваивает, когда следит за действием педагога, слушает его пояснения и указании и сам действует с дидактическим материалом.

· Занятия начинают с элементов игры, сюрпризных моментов - неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей» и пр. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный - короткий, круглый - некруглый и т. п.). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1-2 признаками. Точности восприятия способствуют движения (жесты рукой), обведение рукой модели геометрической фигуры (по контуру) помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки (при сравнении по длине) - установить соотношение предметов именно по данному признаку.

· Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. («;Что это? Какого цвета? Какого размера?») Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.

· На занятии обязательно используют дидактический материал . Педагог дает детям образец каждого нового способа действия, показывает все приемы работы и детально, четко и ясно разъясняет последовательность действий. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2-3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. В ходе работы педагог не только указывает детям на ошибки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются непосредственно в действии с дидактическим материалом. Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции.

· Использование комбинированных заданий (с середины года), позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее. («Посмотрите, какая елочка ниже, и поставьте под нее много грибков!»)

· Использование игровых приемов и дидактических игр. Они организуются так, чтобы но возможности в действии одновременно участвовали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного (пусть еще и элементарной, но математической работы).

· Пространственные и количественные отношения могут быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе (хором) его повторяют.

· Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношении , так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложения, употребляя противительный союз «а» и соединительный «и». Вначале приходится задавать детям вспомогательные вопросы, а затем просить их рассказать сразу обо всем. Например: «Сколько камешков на красной полоске? Сколько камешков на синей полоске? А теперь сразу скажи о камешках на синей и красной полосках». Так ребенка подводят к отражению связей: «На красной полоске один камешек, а на синей много камешков».

· Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит.

· Для осознания детьми способа действия им предлагают в ходе работы сказать, что и как они делают, а когда действие уже освоено, перед началом работы высказать предположение, что и как надо сделать. («Что надо сделать, чтобы узнать, какая дощечка шире? Как узнать, хватит ли детям карандашей?») Устанавливаются связи между свойствами вещей и действиями, с помощью которых они выявляются. При этом педагог не допускает употребления слов, смысл которых не понятен детям.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

Наглядно-действенные приемы обучения: показ педагогом образцов и способов действий, выполнение детьми практических заданий, включающих элементарную математическую деятельность (установление соответствия между численностями множеств, счет и др.).

Метод исследований. Ребят побуждают к более или менее самостоятельному выявлению свойств и отношений математических объектов. Педагог ставит перед детьми вопросы, требующие поиска. («Почему круг катится, а квадрат не катится?») Он подсказывает, а если требуется - показывает, что нужно сделать, чтобы найти на них ответ: «Обведите квадрат пальцем! Посмотрите, что у этой фигуры есть». Дети приобретают знания опытным путем, отражая в речи то, что непосредственно наблюдали. Тем самым удается избежать отрыва словесной формы высказывания от выраженного в нем содержания, т е. устранить формальное усвоение знаний. Это особенно важно! Дети данного возраста легко запоминают слова и выражения, подчас не соотнося их с конкретными предметами, их свойствами. С первых занятий перед детьми данной группы ставят познавательные задачи, которые придают их действиям нацеленный характер.

Место и характер использования наглядных (образец, показ) и словесных (указания, пояснения, вопросы и др.) приемов обучения определяются уровнем усвоения детьми изучаемого материала. Когда дети знакомятся с новыми видами деятельности (счетом, отсчетом, сопоставлением предметов по размерам), необходимы полный, развернутый показ и объяснение всех приемов действий, их характера и последовательности, детальное и последовательное рассматривание образца. Указания побуждают детей следить за действиями педагога или вызванного к его столу ребенка, знакомят их с точным словесным обозначением данных действий. Пояснения должны отличаться краткостью и четкостью. Недопустимо употребление непонятных детям слов и выражений.

В ходе объяснения нового детей привлекают к совместным с педагогом действиям, к выполнению отдельных действий. Они, например, могут показывать, какой длины предмет, все вместе (хором) считать предметы и т. п. Новые знания лишь постепенно приобретают для детей данного возраста свой обобщенный смысл.

Неоднократный показ новых для детей действий , при этом меняются наглядные пособия, незначительно варьируются задания, приемы работы, Так обеспечивается проявление детьми активности и самостоятельности в усвоении новых способов действий. Чем разнообразнее работа детей с наглядными пособиями, тем более сознательно они усваивают знания. Педагог ставит вопросы так, чтобы новые знания нашли отражение в точном слове . Детей постоянно учат пояснять свои действия , рассказывать о том, что и как они делали, что получилось в результате. Воспитатель терпеливо выслушивает ответы детей, не спешит с подсказкой, не договаривает за них. При необходимости дает образец ответа , ставит дополнительные вопросы , в отдельных случаях начинает фразу, а ребенок ее заканчивает. Исправляя ошибки в речи, педагог предлагает повторить слова, выражения, побуждает детей опираться на наглядный материал. («Посмотри, какая полоска короче!») По мере усвоения соответствующего словаря, раскрытая смыслового значения слов дети перестают нуждаться в полном, развернутом показе.

На последующих занятиях они действуют в основном по словесной инструкции . Педагог показывает лишь отдельные приемы. Посредством ответов на вопросы ребенок повторяет инструкцию, например, говорит, какого размера полоску надо положить сначала, какую после. Дети учатся связно рассказывать о выполненном задании. Все ошибки исправляются в процессе действия с дидактическим материалом. Постепенно увеличивают объем заданий, они начинают состоять из 2-3 звеньев.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

· Наглядные, словесные и практические методы и приемы обучения на занятиях по математике в старшей группе в основном используются в комплексе.

· Постановка задачи позволяет возбудить их познавательную активность. Создаются такие ситуации, когда имеющихся знаний оказывается недостаточно для того, чтобы найти ответ на поставленный вопрос, и возникает потребность узнать что то новое, научиться новому. Например, педагог спрашивает: «Как узнать, на сколько длина:тола больше его ширины?» Известный детям прием приложения применить нельзя. Педагог показывает им новый способ сравнения длин с помощью мерки.

· Побудительным мотивом к поиску являются предложения решить какую-либо игровую или практическую задачу (подобрать пару, изготовить прямоугольник, равный данному, выяснить, каких предметов больше, и др.).

· Организуя самостоятельную работу детей с раздаточным материалом, педагог также ставит перед ними задачи (проверить, научиться, узнать новое и т. п.).

· Закрепление и уточнение знаний, способов действий в ряде случаев осуществляется предложением детям задач, в содержании которых отражаются близкие, понятные им ситуации. Так, они выясняют, какой длины шнурки у ботинок н полуботинок, подбирают ремешок к часам и пр. Заинтересованность детей в решении таких задач обеспечивает активную работу мысли, прочное усвоение знаний.

· Математические представления «равно», «не равно», «больше - меньше», «целое и часть» и др. формируются на основе сравнения. На основе сравнения они выявляют существенные отношения, например отношения равенства и неравенства, последовательности, целого и части и др., делают простейшие умозаключения.

· Развитию операций умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение) в старшей группе уделяют большое внимание. Все эти операции дети выполняют с опорой на наглядность.

· Детей сначала учат производить сравнение предметов попарно, а затем сопоставлять сразу несколько предметов. Одни и те же предметы они располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку.

· Выделение и усвоение математических свойств, связей, отношений достигается выполнением разнообразных действий. Большое значение в обучении детей 5 лет по-прежнему имеет активное включение в работу разных анализаторов.

· Рассматривание, анализ и сравнение объектов при решении задач одного типа производятся в определенной последовательности. Например, детей учат последовательному анализу и описанию узора, составленного из моделей геометрических фигур, и др. Постепенно они овладевают общим способом решения задач данной категории и сознательно им пользуются.

· В качестве иллюстративного материала продолжают использовать игрушки, вещи. Но теперь большое место занимает работа с картинками, цветными и силуэтными изображениями предметов, причем рисунки предметов могут быть схематичными.

· С середины учебного года вводятся простейшие схемы, например «числовые фигуры», «числовая лесенка», «схема пути» (картинки, на которых в определенной последовательности размещены изображения предметов).

· Наглядной опорой начинают служить «заместители» реальных предметов. Отсутствующие в данный момент предметы педагог представляет моделями геометрических фигур.

· В работе с детьми 5-б лет повышается роль словесных приемов обучения. Указания и пояснения педагога направляют и планируют деятельность детей. Давая инструкцию, он учитывает, что дети знают и умеют делать, и показывает только новые приемы работы. Вопросы педагога в ходе "объяснения стимулируют проявление детьми самостоятельности и сообразительности, побуждая их искать разные способы решения одной и той же задачи: «Как еще можно сделать? Проверить? Сказать?»

· Существенное значение имеет отработка в речи новых способов действия. Поэтому в ходе работы с раздаточным материалом педагог спрашивает то одного, то другого ребенка, что, как и почему он делает. Одни ребенок может выполнять в это время задание у доски и пояснять свои действия. Сопровождение действия речью позволяет детям его осмыслить. После выполнения любого задания следует опрос. Дети отчитываются, что и как они делали и что получилось в результате.

· По мере накопления умения выполнять те или иные действия ребенку можно предложить сначала высказать предположение, что и как надо сделать (построить ряд предметов, сгруппировать их и пр.), а потом выполнить практическое действие. Так учат детей планировать способы и порядок выполнения задания.

· В старшей группе начинают использовать словесные игры и игровые упражнения, в основе которых лежат действия по представлению: «Скажи наоборот!», «Кто быстрее назовет?», «Что длиннее (короче)?» и др.

· Усложнение и вариантность приемов работы, смена пособий и ситуаций стимулируют проявление детьми самостоятельности, активизируют их мышление. Для поддержания интереса к занятиям педагог постоянно вносит в них элементы игры (поиск, угадывание) и соревнования: «Кто быстрее найдет (принесет, назовет)?» и т. д.

· Таким образом, в старшей группе не только значительно расширяются и углубляются первоначальные математические представления детей, но и существенно перестраивается работа на занятиях. Большое внимание уделяют формированию произвольного внимания и памяти, развитию умственных действий (анализ, синтез, сравнение, обобщение), смекалки и сообразительности, развитию интереса к приобретению знаний.

Варианты структуры занятия

1-й вариант

1. Повторение с целью введения детей в новую тему - 2-4 мин.

2. Рассмотрение нового материала- 15-18 мин

3. Повторение ранее усвоенного материала - 4-7 мин.

Занятие, на котором дети знакомятся с приемами измерения длины предметов, может быть построено примерно так:

1-я часть. Сравнение длины и ширины предметов. Игра «Что изменилось?» - 5 мин.

2-я часть. Демонстрация приемов измерения длины и ширины условной меркой при f -мнении задачи на практическое уравнивание размеров предметов- 10 мин.

3-я часть. (Закрепление знаний.) Самостоятельное применение детьми приемов измерения п ходе выполнения практического задания - 10 мин.

4-я часть. Упражнения в сравнении и группировке геометрических фигур и в сравнении численностей множеств разных фигур - 5 мин.

2-й вариант

1. Продолжение работы по изучению новой темы - 13-15 мин.

2. Продолжение изучения непосредственно предшествующего материала или его закрепление - 8-12 мин.

3. Повторение ранее пройденного - 4-5 мин.

Примерно так может быть построено занятие, на котором продолжается работа по обучению измерению длины.

1-я часть. Припоминание знакомых приемов измерения и демонстрация новых - 5 мин.

Самостоятельное выполнение детьми практических заданий - 8-10 мин. Итого- 13-15 мин.

2-я часть. Повторение пройденного. Упражнения в делении предметов на 2 и 4 равные части. Самостоятельное выполнение практических заданий -"8 мин.

3-я часть. Упражнения в ориентировке на плоскости листа с использованием 2 таблиц. Игра «Г де что находится?» - 3-4 мин.

3-й вариант

1. Закрепление материала по новой теме - 8-10 мин.

2. Закрепление 3-4 ранее изученных программных задач - 12-15 мин (из них 3-5 мин уделяют повторению материала, знание которого обеспечивает переход к изучению следующей темы).

Данные примеры можно рассматривать лишь как возможные варианты структуры занятия.

Познакомить с цифрами.

Предварительная работа

В 1-й младшей группе детского сада занятия по математике не проводятся, но работа по математическому развитию детей уже идет на других занятиях и в других режимных процессах. Накапливаются знания об окружающих предметах («что это?», «какой?») и их совокупностях («сколько?»), формируется пред­метно-практическая деятельность, идет обогащение сенсорного опыта. На занятиях по развитию речи детей делят на подгруппы по 5-6 человек, близких по уровню развития речи (говорящие хорошо, говорящие своеобразно, не говорящие). Вводят понятия «много» (больше трех), «мало» (меньше трех), учат использовать существительные во множественном и единственном числе

Методика обучения

Вначале занятия по математике проводятся в форме дидак­тической игры, затем дидактическая игра является одной из час­тей занятия. В дошкольных учреждениях общего вида в начале года во 2-й младшей группе дети делятся по подгруппам по уровню развития, затем занятия проводятся со всей группой. В специализированных детских садах деление по подгруппам на математических занятиях идет на всех годах обучения.

Так как мышление у детей наглядно-действенное, каждое слово воспитателя сопровождается показом, а любое действие сопровождается словом. Ребенок обязательно должен каждый объект взять в руки, рассмотреть его, подействовать с ним, мно­гократно проговорить нужные термины (повторить за воспитате­лем или ответить на вопрос).

Фрагмент игры «Мячики»

Наглядный материал: большие синие мячи, маленькие крас­ные мячи, корзина, коробка.

Организация: подгруппа детей (или один ребенок) и воспита­тель сидят на ковре, вокруг лежат много мячей.

Речь воспитателя	Речь детей
- Возьми один мяч
- Какой он? Погладь его	- Маленький, красный, гладкий
- Что с ним можно делать?	- Покатать, поиграть
- Покатай, поиграй
- Возьми еще один мяч, другой
- Расскажи о нем	- Большой, синий, гладкий
- Дай мне один мяч
- Сколько у тебя мячей?	- Один мяч
- А у меня сколько мячей?	- Один мяч
- По скольку у нас мячей?	- По одному мячу
- Собери все красные мячи в коробку	- Один мяч, один мяч,...
- Сколько мячей в коробке?	- Много мячей
- А у тебя в руках сколько мячей?	- Ни одного мяча
- Собери все синие мячи в корзину	- Один мяч, один мяч,...
- Сколько мячей в корзине?	- Много мячей
- А в коробке?	- Много мячей
- По скольку синих и красных мячей?	- Синих и красных мячей по многу
- Дай мне несколько красных мячей
- Сколько красных мячей осталось в коробке?	- Мало мячей. Немного мячей
- Где больше мячей: в коробке или в корзине?	- В корзине мячей больше, чем в коробке
- Где меньше мячей?	- В коробке мячей меньше, чем в корзине

Методика обучения

Сначала учим детей сравнению множеств по количеству приемом наложения, затем - приложения. Понятия даются не­большими порциями с предварительным закреплением. Все тер­мины отрабатываются на большом разнообразии наглядного ма­териала.

Задачи	Наглядный материал	Речь воспитателя	Речь детей
Дать понятия «по многу». Показать «закон сохранения коли­чества»	Ведра, совки	- Что это?	- Ведра
- Сколько?	- Много ведер
- Поставьте ведерки вряд	- Одно ведро, одно ведро...
- Сколько ведер?	- Много ведер
- Что это?	- Совки
- Сколько?	- Много совков
- Разложите совочки вряд	- Один совок, один совок...
- Сколько совков?	- Много совков
- Ведер и совков помногу	- Ведер и совков помногу
- Повторите	- Ведер и совков по многу
Дать понятия «столько-сколь­ко», «одинаково», «поровну»	Блюдца, чашки	- Что это?	- Блюдца
- Сколько?	- Много блюдец
- Что это?	- Чашки
- Сколько?	- Много чашек
- По скольку блюдец и чашек?	- Блюдец и чашек по многу
- Расставьте блюдца вряд	- Одно блюдце,...
- На каждое блюдце по­ставьте по одной чашке	- Одно блюдце – одна чашка...
- На всех блюдцах есть чашки?	- Да
- Значит, чашек столь­ко, сколько блюдец, а блюдец столько, сколько чашек. Повторите	(Дети сначала повторяют за воспитателем, а затем отвечают на его вопросы, используя разные форму­лировки.)
- Чашек и блюдец поровну, одинаковое количество
- Что можно сказать о блюдцах и чашках?
Дать понятия «больше - меньше»	Однополосные карточки-счита- лочки демонстра­ционныеи раздаточные	- Что это?	- Цветы
- Сколько?	- Много цветов
- Что это?	- Бабочки
- Сколько?	- Много бабочек
- По скольку цветов и бабочек?	- Цветов и бабочек по многу
- Бабочки сели на цве­точки. Один цветок- одна бабочка, один цветок - одна бабочка...	- Один цветок -одна бабочка, один цве­ток - одна бабочка...
- На все цветочки сели бабочки?	-Да
- Что можно сказать про цветы и бабочек?	Дети используют разные формулировки.)
- Как еще можно ска­зать?
- Одна бабочка улетела. Что теперь можно сказать?
- Чего меньше?	- Бабочек меньше, чем цветов
- Чего больше?	- Цветов больше, чем бабочек
- Бабочка прилетела. Что можно сказать?	- Их стало опять поровну
- Цветочек сорвали. Чего теперь меньше?	- Цветов меньше, чем бабочек
- Чего больше?	- Бабочек больше, чем цветов
Работа с демонстрационным материалом
Научить уравнивать множества по количеству, добавляя и убирая один предмет	Картинки демонстрационные	- Кто это?	- Белочки
- Сколько?	- Много белок
- Что это?	- Шишки
- Сколько?	- Много шишек
- По скольку белок и шишек?	- Белок и шишек по многу
- Белочки стали соби­рать шишки	- Одна белка - одна шишка...
- Всем ли белкам хва­тило шишек?	- Нет, одной белке не хватило шишки
- Что можно сказать про белок и шишки?	- Шишек меньше, чем белок. Белок больше, чем шишек
- А что нужно сделать, чтобы белок и шишек стало поровну?	- Добавить одну шишку
- Добавим одну шишку
- Что теперь можно сказать?	- Стало поровну (и дру­гие формулировки)
- Что мы сделали, что­бы белок и шишек стало поровну?	- Добавили одну шишку
- А как можно было сделать по-другому? (Воспитатель убирает одну шишку.)	- Убрать одну белку
- Уберем одну белку. Что теперь можно сказать?	(Различные формулировки)
- Как мы сделали поровну?	- Убрали одну белочку
Работа с раздаточным материалом
	Раздаточные чистые полоски и геометрические фигуры (5 квадратов, 4 круга) у каждого ребенка на парте	- Положите перед собой полоски
- Что у вас на подносе	- квадраты, круги
- возьмите в руку один квадрат. Что вы про него знаете?	(дети вспоминают свойства фигур)
- возьмите в руку один круг. Что вы про него знаете?
- по скольку квадратов и кругов?	- квадратов и кругов по многу
- разложите квадраты на полоске в ряд. Берите по одному правой рукой. Раскладывайте слева направо	- один квадрат, один квадрат…
- а теперь на каждый квадрат положите по одному кругу	- один квадрат – один круг, один квадрат – один круг…
- на всех ли квадратах лежат круги?	- нет. На одном квадрате нет круга
- что про них можно сказать?	- квадратов больше, чем кругов
- как еще можно сказать?	- кругов меньше, чем квадратов
- а как сделать поровну?	- добавить один круг
- возьмите у меня по одному кругу, добавьте
- что теперь можно сделать?	- квадратов и кругов поровну (и другие формулировки)
- что мы сделали, чтобы квадратов и кругов стало поровну?	- добавили один круг
- ну-ка, верните мне по одному кругу. А как можно сделать поровну по-другому?	- убрать один квадрат
- уберите один квадрат. Что теперь можно сказать?	(дети делают различные формулировки)
- как мы сделали поровну?	- убрали один квадрат
вывод: поровну мы делали двумя способами: добавляли один предмет и убирали один предмет

Замечание. Понятия «больше» и «меньше» даются одновре­менно. Необходимо добиваться от детей различных вариантов от­ветов на один вопрос и обязательно проговаривать концовки («кругов меньше, чем квадратов»).

Обучение сравнению множеств по количеству способом при­ложения идет в той же последовательности, что и способом на­ложения. Чтобы предотвратить ошибки детей, необходимо:

Показать переход от способа сравнения множеств наложе­нием к способу приложения;

Обсудить правила работы на карточке, понятия «над» и «под» применительно к ориентировке на листе бумаги;

Показать приемы работы сначала на вертикально располо­женной плоскости (чтобы не подсовывали один предмет под другой);

Требовать проговаривать при работе: «один цветок - одна бабочка,...» (чтобы не увлекались обкладыванием со всех сторон).

Задачи	Наглядный материал	Речь воспитателя	Речь детей
Показать переход от способа сравнения множеств наложе­нием к способу приложения Показать «закон сохранения количества»	Объемная лесенка с несколькими ступень­ками. Кубики, пирамидки (по 5)	- Что это?	- Кубики
- Что это?	- Пирамидки
- По скольку их?	- По многу
- Поставим кубики в ряд на верхнюю ступеньку	- Один кубик, один кубик,...
- Поставим на них пирамидки
- Что можно сказать?	- Их поровну
- Поставим пирамид­ки под кубики	- Один кубик-одна пирамидка,...
- Под каждым ли ку­биком стоит пира­мидка?	- Да
- Что про них можно сказать?	- Их поровну

Предварительная работа

Работа с множествами, их сравнение способами наложения и приложения подготавливает детей к счетной деятельности, так как им легче сначала научиться устанавливать взаимно одно­значные соответствия между предметными множествами, кото­рые видимы и ощутимы (мышление - наглядно-действенное).

Счет - это установление взаимно однозначного соответст­вия между элементами множества и отрезком натурального ряда (числами - абстрактным математическим понятием).

Методика обучения

Счетная деятельность - это называние числительных по по­рядку и соотнесение их каждому элементу множества с выделе­нием итогового числа.

Цель счетной деятельности - найти итоговое число, ответить на вопрос «сколько?».

Обучаем ребенка приемам счета предметов по образцу («де­лай, как я»), сначала отрабатывая выполнение правил, а после их усвоения отменяя внешние жесты. Работа ведется на боль­шом разнообразии наглядного материала. Вне занятий закрепля­ются и применяются счетные навыки.

Правила счета	Ошибки детей
1. Называть числительные по порядку, начи­ная со слова «один»	Называют числительные не по порядку, начи­нают со слова «раз»
2. Дотрагиваться до каждого предмета веду­щей рукой (обычно правой) слева направо (ведущее направление в нашем обществе)	Пропускают предметы, дотрагиваются до од­ного предмета дважды, справа налево и др.
3. Одному предмету соотносить только одно число	Считают свои движения, а не предметы, нет координации между словом и движением
4. В конце сделать обобщающий жест и еще раз назвать последнее число («всего пять предметов»)	Не выделяют итогового числа («безытого­вый счет»), не могут ответить на вопрос «сколько?»

Замечание:

Эти правила необходимы, чтобы ребенок понял сущность счета, а воспитатель смог предупредить или выявить ошибки (в чете, а не в правилах).

Этапы усложнения

По мере усвоения ребенком счетной деятельности надо счетные движения «сворачивать». Они переходят из «внешних» действий во «внутренние» (умственную работу):

Счет без обобщающего жеста;

Дотрагиваться не рукой, а указкой или показывать на предмет;

Счет на расстоянии (движение глаз);

Счет про себя.

После усвоения счета предметов переходим к счету других объектов (изображений, символов, движений, звуков, явлений и др.).

Активизация словаря:

«считай» - назови числительные по порядку;

«посчитай» - ответь на вопрос «сколько всего?»;

«отсчитай» - выдели часть;

«пересчитай» - проверь;

«сосчитай» - вычисли.

Предварительная работа

После выработки счетных навыков, умения отвечать на во­прос «сколько?» знакомим детей с порядковым счетом, учим от­вечать на вопрос «который?».

Особенности наглядного материала: множества, состоящие из разных предметов, называемых одним словом (овощи, фрукты, фигуры и т. п.).

Методика обучения

В средней группе дети считают в пределах первого пятка, в старшей (возможно и раньше) - в пределах десятка. Необходи­мые знания даются небольшими порциями.

В средней группе:

1.Понимание значения порядковых числительных (мотива­ция использования порядкового счета).

2.Правильное называние и использование порядковых чис­лительных (первый, второй, третий,...).

3.Различение вопросов: «сколько?» и «который?».

4.Понимание различных формулировок вопросов: «кото­рый?», «какой по порядку?», «на котором месте?», «какой по счету?».

В старшей группе:

5. Понимание словосочетаний: «количественный счет», «по­рядковый счет».

В подготовительной группе:

6. Понимание того, что порядок зависит от направления сче­та, а количество нет.

Фрагмент 1:

Программная задача : познакомить с порядковым счетом.

Наглядный материал : картинки с овощами.

Что это? Что это?...

Как их можно назвать одним словом?

Как мы считаем, чтобы ответить на вопрос «сколько?»?

Посчитайте! Сколько овощей?

Чтобы ответить на вопрос «сколько?», мы считаем так: «Один, два, три, четыре, пять». А чтобы ответить на во­прос «который?», надо считать так: «Первый, второй, тре­тий, четвертый, пятый».

Давайте посчитаем вместе!

Замечание: воспитатель, называя числительные, показывает на каждую картинку и считает быстро, чтобы счет прозвучал слитно. Называть предметы и согласовывать окончания здесь не надо. Эта работа начнется после выучива

Введение

Понятие развития математических способностей включает взаимосвязанные и взаимообусловленные представления о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

По словам Л.С. Выготского, научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребенком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжения всей активности его собственной мысли/9,56/.

Основные логические структуры мышления формируются в возрасте от 5 до 11 лет. При этом именно в математике заложены возможности для развития мышления детей, формирования и развития его логических структур. Результатом обучения математике являются не только знания, но и определенный стиль мышления.

Дети дошкольного возраста спонтанно проявляют интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связаны их друг с другом, способствуют формированию понятий. Элементарные математические представления складываются у детей рано, т.к. речь изобилует математическими понятиями: круг, шар, квадрат, угол, прямая, кривая и т.д. уже к четырем годам у дошкольников есть некоторый «багаж» элементарных математических представлений, который необходимо обобщить и систематизировать.

Особенности формирования математических представлений у дошкольников

У ребенка должны быть воспитаны устойчивый интерес к знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.

Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений, связанных с ними логических операций. Математическое развитие - значимый компонент формирования «картины мира» ребенка. Одна из важных задач воспитателей и родителей - развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте. Приобщение к этому предмету в игровой и занимательной форме помогает ребенку в дальнейшем быстрее и легче усваивать школьную программу.

Особую остроту этой проблемы подчеркивал Л.С. Выготский, характеризуя возникающий в дошкольном возрасте возникающий в дошкольном возрасте тип обучения как промежуточный между спонтанным, свойственным ребенку раннего возраста, и реактивным, присущим школьному возрасту/10,103/. Ребенок в дошкольном возрасте уже может обучаться по программе, задаваемой взрослым, однако лишь в силу того, как программа взрослых становится его собственной программой, сливается с естественным ходом развития ребенка. Этот тип обучения Л.С.Выготский называл спонтанно-реактивным/10,103/.

И если для воспитанника цель - в самой игре, то для взрослого, организующего игру, есть и другая цель - развитие детей, усвоение ими определенных знаний, формирование умений, выработка тех или иных качеств личности. Характер этого противоречия и определяет воспитательную ценность игры: если достижение дидактической цели будет осуществимо в игре как деятельности, заключающей цель в самой себе, то воспитательная ее ценность будет более значимой.

По словам Л.С. Выготского, научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребенком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжений всей активности его собственной мысли/9,51/. При этом математика может и должна играть особую роль в гуманизации образования, в его ориентации на воспитание и развитие детской личности. Особая роль математики - в умственном воспитании, в развитии интеллекта. Знания необходимы ребенку не ради знания, а как важная составляющая личности, включающая умственное, нравственное, эмоциональное (эстетическое) и физическое воспитание.

Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным.

Крутецкий В.А. выделил девять компонентов математических способностей/12,56/:

1. способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания абстрагированного, от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2. способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне разном;

3. способность к последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению, связанному с потребностью в доказательстве, обосновании, выводах;

4. способность сокращать процесс рассуждения, мыслить развернутыми структурами, мыслить свернутыми структурами;

5. способность сокращать процесс рассуждения, мыслить развернутыми структурами, мыслить свернутыми структурами;

6. способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7. Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой. Свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8. Математическая память - память на обобщенные формализованные структуры, логические схемы;

9. способность к пространственным представлениям.

До настоящего времени в дошкольных образовательных программах речь не шла о свойствах времени, которые могут быть усвоены детьми, а постижение данного феномена осуществлялось через практическую деятельность самого ребенка.

В восприятии времени участвуют три перцептивных действия: оценка, отмеривание и воспроизведение временного интервала:

При оценке человек словесно определяет продемонстрированный ему материал (например, 1 минута);

При отмеривании сам оценивает названный ему материал;

При воспроизведении повторяет продемонстрированный ему интервал.

Учение А.Н.Леонтьева о значениях времени и пространства как знаков жизнедеятельности человека, определяющих характер его отношений с миром, показывает, что объективный мир, который является четырехмерным (трехмерное пространство и время), имеет еще одно, пятое квазиизмерение в отношении к человеку. Предметный мир открывается человеку как система значений. Значения выступают для каждого отдельного индивида в двух ипостасях: как "вне - его - существующее" и как то, что входит в его образ мира.

Содержание образования в контексте культуры содержит то значение, о котором говорил А.Н.Леонтьев и С.Л.Рубинштейн, с нашей точки зрения и является ценностью, знаком, эталоном, которые определяют поведение человека, регулируют отношения с миром и становятся ориентирами в жизни людей. Именно они существуют вне времени и вне пространства. Однако процесс познания этих ценностных смыслов, создающих у ребенка образ мира, осуществляется в детстве и обеспечивает ему возможность существования в этом мире. А.Н.Леонтьев говорил о том, что мир, взятый в отношении к человеку, является модальным, то есть субъективным и обнаруживается он в специфических эффектах, реципирующих органов субъекта - зрительных, слуховых, тактильных. Ребенок познает мир благодаря индивидуальным способам действий, которыми он заполняет пространство между собой и объектом (субъектом), который он хочет постичь.

Постижение смысла произведений, установление логической связи "человек - произведение искусств" обеспечивается благодаря связности и единству данного взаимодействия в определенном пространственно - временном отрезке. Именно в этом пространственно - временном отрезке решающее значение приобретает активное использование субъектом предметов - орудий и собственных индивидуальных действий, обеспечивающих единство "психики и мозга. Это создает ситуацию взаимоперехода ценностных и личностных смыслов, психического и художественного, объектного и субъектного, в которой пространство и время "оживают" в реальных художественных знаках, символах, эмоциях, смыслах и приобретают личностную значимость для человека.

Детям уже в дошкольном возрасте жизненно необходимо научиться самим ориентироваться во времени: определять, изменять время (правильно обозначая в речь), чувствовать его длительность (чтобы регулировать и планировать деятельность во времени), менять темп и ритм своих действий в зависимости от наличия времени.

По мнению Д.Б. Эльконина, для познания разных сторон времени нужна функция различных корковых структур мозга. Наименьшей точностью характеризуется словесная оценка интервала времени. Самое же точное восприятие времени наблюдается при воспроизведении временного интервала. Это обусловлено тем, что при оценке и отмеривании человек внутренне считает, соотносит интервал с эталоном, хранящимся в памяти, а при воспроизведении, кроме внутреннего сличения, имеется возможность сопоставлять с продемонстрированным материалом. Для приобретения опыта подчинения времени своей деятельности и действиям ребенку необходимо с раннего детства научиться ценить время, понимать его необратимость и мгновенность, подчинять свои действия времени и время своим целям.

В работах А.А. Люблинской отмечалось, что дети дошкольного возраста испытывают трудности в восприятии времени и у них относительно поздно развиваются временные представления, как тягучесть, текучесть, необратимость (невозможность вернуть прошедшее и поменять местами настоящее и будущее), периодичность, одномерность.

Восприятие детьми этих особенностей весьма затруднена из-за отсутствия наглядных форм, не подлежит чувственному созерцанию, поэтому воспринимается опосредованно, через движение или какую-то деятельность, связанную с определением времени или через чередование каких-то постоянных явлений.

У дошкольников образуется ясное для конкретных событий представление о прошедшем, настоящем и будущем. Что же касается представлений о более длительных промежутках времени, то даже у старших детей они не точны. Тем более весьма смутные их представления о далеком прошлом. Однако интерес к прошедшему у детей имеется, но по-разному локализуются во времени у разных детей, что в значительной мере зависит от того, уделяют ли взрослые внимание ознакомлению детей с временными отношениями, ведут с ними беседы о локализации времени различных известных ребенку событий.

Дети шести - семи лет уже правильно пользуются временными наречиями, но не все временные категории осознаются одновременно и правильно отображаются в речи детей. Лучше усваиваются наречия, обозначающие скорость и локализацию событий во времени, хуже наречия, выражающие длительность и последовательность. Это развитие протекает особенно интенсивно между шестью и семью годами жизни ребенка, если этим процессом управлять. Однако такая дифференцировка временных отношений в дошкольном возрасте формируется еще медленно и в значительной степени зависит от общего умственного и речевого развития детей.

Чувство времени имеет большое значение: оно является способом самостоятельного определения необходимого времени на то или иное занятие, игру, решение какой-то практической задачи в повседневной жизни. В разных видах деятельности "чувство времени" выступает то как чувство темпа, то как чувство ритма, то как чувство скорости. Для нашего исследования это положение является весьма значимым, так как, взяв основным педагогическим средством формирования представлений о времени и пространстве искусство, мы хотим отметить тот факт, что именно оно создается благодаря таким средствам выразительности как темп, ритм, композиция, линия и т.п. Все это, с нашей точки зрения и обеспечивает ребенку усвоение таких свойств времени и пространства как протяженность, текучесть, длительность и т.п. В формировании этого чувства определенную роль играет накопленный опыт дифференцировки времени на основе деятельности многих анализаторов. Так "чувство времени" наряду с чувственным восприятием включает и логические компоненты: знание мер времени. Таким образом "чувство времени" опирается на взаимодействие первой и второй сигнальных систем. "Чувство времени" может находиться на разных ступенях развития. В раннем возрасте оно формируется на основе богатого чувственного опыта без опоры на знания эталонов времени. Младенец кричит, так как настало время кормления. Ребенок спит, он спокойно лежит, улыбается. У него еще нет обобщения "чувства времени", оно связано только с той конкретной деятельностью, в которой оно сформировалось, для старших детей это игры и специальные упражнения на время, то есть чувство времени имеет сравнительно узкую сферу применения. Это чувство развивается и совершенствуется в практической деятельности человека.

Итак, с точки зрения психологической науки, восприятие времени, с одной стороны, опирается на чувствительную основу, а с другой - на освоение общепринятых эталонов оценки времени. Чувственному восприятию времени способствуют все основные процессы нашей органической жизни, обладающие строгой периодичностью (ритм, дыхание, биение сердца). Самое общее понимание пространства и времени опирается на наш непосредственный эмпирический опыт. Понятие пространства возникает как из характеристики отдельного взятого тела, всегда имеющего протяженность, так и из факта внеположенности множества существующих объектов, имеющих разное пространственное положение. Таким образом, пространство - форма бытия материи, характеризуемая такими свойствами, как протяженность, структурность, сосуществование и взаимодействие. Понятие времени также возникает как из сравнения различных состояний одного и того же объекта, который в результате длительности своего существования неизбежно меняет свои свойства, так и из факта сменяющейся последовательности разных объектов в одном и том же месте. Время, таким образом, тоже есть форма бытия материи, характеризуемая такими свойствами изменения и развития систем, как длительность, последовательность смены состояний. Понятия пространства и времени соотносительны: в понятии пространства отражается координация различных неположенных друг другу объектов в один и тот же момент времени, а в понятии времени отражается координация сменяющих друг друга объектов в одном и том же месте пространства.

Я.А.Коменский в своей "Великой дидактике" указывал, что в первые 6 лет жизни ребенка должна быть заложена основа для многих последующих занятий. Определяя содержание этой основы, Я.А.Коменский отметил, что в период так называемой Материнской школы" с ребенком необходимо пройти "первые шаги хронологии".

Он указывал, что обучение дошкольников различению времени должно проводиться в виде бесед родителей с детьми, в которых взрослые в понятной форме объясняют, показывают и называют явления окружающего мира. И.Г.Песталоцци указывал, как и Я.А.Коменский, на такой же объем временных знаний для дошкольников; считал усвоение ребенком временных отношений и развитие на этой основе его речи одним из важнейших средств познания и элементарного обучения.

По мнению Ф. Фребеля первые временные представления ребенок должен усвоить в процессе деятельности, в играх и занятиях с дидактическим материалом. Еще более узкий объем знаний указывает М. Монтесори, предлагая учить детей понимать слова: "до", "после", "чаще", "реже", правильно употреблять - "сегодня", "завтра", "вчера". Предлагает знакомить с метром, сантиметром, а вот необходимость соизмерения временных величин детьми дошкольного возраста отрицала. Мы видим, что в зарубежной педагогике авторы придерживались прагматического подхода к освоению детьми пространственно - временных отношений - через действия с предметами.

К.Д.Ушинский предлагает знакомить детей 7 года жизни с понятиями: сутки, неделя, месяц, год, а также тысячелетие и понятиями, определяющими возраст людей: младенец, дитя, отрок, юноша, девушка, мужчина, женщина, старик, старуха. Он указывал на важную роль чувственного опыта ребенка и степень овладения им речью.

Разработанная А.М. Леушиной в 40-е годы концепция формирования количественных представлений, была существенно дополнена в 60-ые и 70-ые годы за счет научно-теоретической и методической разработки проблемы развития пространственно-временных представлений у дошкольников. В дальнейшем под руководством А.М. Леушиной были разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению объектов, массы тел, обеспечивающие умственное и всестороннее развитие детей. Усвоение дошкольниками содержания абстрактных знаний осуществлялось в основном через усвоения практических действий.

Хотелось бы отметить, что содержание математических знаний для дошкольников, в частности о времени и пространстве, в образовательных программах А.М. Леушиной было представлено достаточно полно и разнообразно. Это пополнило содержание дошкольного образования и явилось существенным отличием от образовательных программ за рубежом.

Т.Д. Рихтерман также раскрывает основные особенности восприятия детьми времени, уточняет задачи, предлагает интересные приемы работы. Однако она предлагает ознакомление с частями суток на наглядной основе - использование картинок с отражением деятельности детей в различные части суток, затем - предлагает пейзажные картинки, где дети ориентируются по основным природным показателям: цвет неба, положение Солнца на небосклоне, степень освещенности дня. Современная система образования широко использует искусство как педагогически ценное средство развития личности ребенка. Именно искусство, отражающее художественный образ времени и пространства жизнедеятельности людей позволяет ребенку открыть новые культурно - философские грани данных понятий.

Познание пространства и времени в культурно - исторической концепции позволяет активизировать процесс развития ребенка и закладывать основы философско - логического мышления, начиная с дошкольного детства.