Соотношение (в математике) - это взаимосвязь между двумя или более числами одного рода. Соотношения сравнивают абсолютные величины или части целого. Соотношения вычисляются и записываются по-разному, но основные принципы одинаковы для всех соотношений.

Шаги

Часть 1

Определение соотношений

Использование соотношений. Соотношения используются как в науке, так и в повседневной жизни для сравнения величин. Простейшие соотношения связывают только два числа, но есть соотношения, сравнивающие три или более значения. В любой ситуации, в которой присутствует более одной величины, можно записать соотношение. Связывая некоторые значения, соотношения могут, например, подсказать, как увеличить количество ингредиентов в рецепте или веществ в химической реакции.

1. Определение соотношений. Соотношение - это взаимосвязь между двумя (или более) значениями одного рода. Например, если для приготовления торта необходимы 2 стакана муки и 1 стакан сахара, то соотношение муки к сахару равно 2 к 1.

   • Соотношения могут быть использованы и в тех случаях, когда две величины не связаны друг с другом (как в примере с тортом). Например, если в классе учатся 5 девочек и 10 мальчиков, то соотношение девочек к мальчикам равно 5 к 10. Эти величины (число мальчиков и число девочек) не зависят друг от друга, то есть их значения изменятся, если кто-то уйдет из класса или в класс придет новый ученик. Соотношения просто сравнивают значения величин.

2. Обратите внимание на разные способы представления соотношений. Соотношения могут быть представлены словами или при помощи математических символов.

   • Очень часто соотношения выражены словами (как показано выше). Особенно такая форма представления соотношений применяется в повседневной жизни, далекой от науки.
   • Также соотношения можно выразить через двоеточие. При сравнении двух чисел в соотношении вы будете использовать одно двоеточие (например, 7:13); при сравнении трех и более значений ставьте двоеточие между каждой парой чисел (например, 10:2:23). В нашем примере с классом вы можете выразить соотношение девочек и мальчиков так: 5 девочек: 10 мальчиков. Или так: 5:10.
   • Реже соотношения выражаются при помощи наклонной черты. В примере с классом оно может быть записано так: 5/10. Тем не менее это не дробь и читается такое соотношение не как дробь; более того, запомните, что в соотношении цифры не представляют собой часть единого целого.

   Часть 2

   Использование соотношений

   1. Упростите соотношение. Соотношение можно упростить (аналогично дробям), разделив каждый член (число) соотношения на . Однако при этом не упустите из виду исходных значений соотношения.

      • В нашем примере в классе 5 девочек и 10 мальчиков; соотношение равно 5:10. Наибольший общий делитель членов соотношения равен 5 (так как и 5, и 10 делятся на 5). Разделите каждое число соотношения на 5 и получите соотношение 1 девочка к 2 мальчикам (или 1:2). Однако при упрощении соотношения помните об исходных значениях. В нашем примере в классе не 3 ученика, а 15. Упрощенное соотношение сравнивает количество мальчиков и количество девочек. То есть на каждую девочку приходится 2 мальчика, но в классе не 2 мальчика и 1 девочка.
      • Некоторые соотношения не упрощаются. Например, соотношение 3:56 не упрощается, так как у этих чисел нет общих делителей (3 - простое число, а 56 не делится на 3).

   2. Используйте умножение или деление для увеличения или уменьшения соотношения. Распространены задачи, в которых необходимо увеличить или уменьшить два значения, пропорциональных друг другу. Если вам дано соотношение и нужно найти соответствующее ему большее или меньшее соотношение, умножьте или разделите исходное соотношение на некоторое данное число.

      • Например, пекарю нужно утроить количество ингредиентов, данных в рецепте. Если по рецепту соотношение муки к сахару составляет 2 к 1 (2:1), то пекарь умножит каждый член соотношения на 3 и получит соотношение 6:3 (6 чашек муки к 3 чашкам сахара).
      • С другой стороны, если пекарю необходимо уполовинить количество ингредиентов, данных в рецепте, то пекарь разделит каждый член соотношения на 2 и получит соотношение 1:½ (1 чашка муки к 1/2 чашке сахара).

   3. Поиск неизвестного значения, когда даны два эквивалентных соотношения. Это задача, в которой необходимо найти неизвестную переменную в одном соотношении при помощи второго соотношения, которое эквивалентно первому. Для решения таких задач пользуйтесь . Запишите каждое соотношение в виде обыкновенной дроби, поставьте между ними знак равенства и перемножьте их члены крест-накрест.

      • Например, дана группа учеников, в которой 2 мальчика и 5 девочек. Каково будет число мальчиков, если число девочек увеличить до 20 (пропорция сохраняется)? Во-первых, запишите два соотношения - 2 мальчика:5 девочек и х мальчиков:20 девочек. Теперь запишите эти соотношения в виде дробей: 2/5 и х/20. Перемножьте члены дробей крест-накрест и получите 5x = 40; следовательно, х = 40/5 = 8.

   Часть 3

   Распространенные ошибки

   1. Избегайте сложения и вычитания в текстовых задачах на соотношение. Многие текстовые задачи выглядят примерно так: «В рецепте необходимо использовать 4 клубня картофеля и 5 корнеплодов моркови. Если вы хотите добавить 8 клубней картофеля, то сколько понадобится моркови, чтобы соотношение осталось неизменным?» При решении подобных задач ученики часто допускают ошибку, прибавляя одинаковое количество ингредиентов к исходному числу. Однако, чтобы сохранить соотношение, нужно использовать умножение. Вот примеры правильного и неправильного решения:

      • Неверно: «8 - 4 = 4 - так мы добавили 4 клубня картофеля. Значит, нужно взять 5 корнеплодов моркови и к ним добавить еще 4... Стоп! Соотношения так не вычисляют. Стоит попробовать снова».
      • Верно: «8 ÷ 4 = 2 - значит, мы умножили количество картофеля на 2. Соответственно, 5 корнеплодов моркови тоже нужно умножить на 2. 5 x 2 = 10 - в рецепт нужно добавить 10 корнеплодов моркови».

   2. Преобразуйте члены в те же единицы измерения. Некоторые текстовые задачи специально усложняют, добавляя разные единицы измерения. Преобразуйте их, прежде чем вычислять соотношение. Вот пример задачи и решения:

      • У дракона есть 500 грамм золота и 10 килограмм серебра. Каково соотношение золота к серебру в сокровищнице дракона?
      • Граммы и килограммы - разные единицы измерения, их нужно преобразовать. 1 килограмм = 1000 грамм, соответственно, 10 килограмм = 10 килограмм x 1000 грамм/1 килограмм = 10 x 1000 грамм = 10 000 грамм.
      • У дракона в сокровищнице 500 грамм золота и 10 000 грамм серебра.
      • Соотношение золота к серебру равно: 500 грамм золота/10 000 грамм серебра = 5/100 = 1/20.

   3. Записывайте единицы измерения после каждой величины. В текстовых задачах гораздо проще распознать ошибку, если записывать единицы измерения после каждого значения. Помните, что величины с одними и теми же единицами измерения в числителе и знаменателе сокращаются. Сократив выражение, вы получите верный ответ.

      • Пример: дано 6 коробок, в каждой третьей коробке находится 9 шариков. Сколько всего шариков?
      • Неверно: 6 коробок x 3 коробки/9 шариков = ... Стоп, ничего нельзя сократить. Ответ будет таким: «коробки x коробки / шарики». Он не имеет смысла.
      • Верно: 6 коробок x 9 шариков/3 коробки = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 * 3 шарика/1 = 18 шариков.

Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

Примеры.

1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1-й вариант
Решение:
1 200 изделий - это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх...

0 0

Быстрая навигация по статье

Простые задачи

Для того чтобы правильно провести...

0 0

Сравнительную характеристику двух величин, показывающую насколько одна из них отличается от другой, называют их соотношением. Если одну из сравниваемых величин (или их сумму) принять равной ста процентам, то различия между величинами тоже можно выразить в процентах. Такое сравнение будет называться процентным соотношением.

Как правильно посчитать процентное соотношение

Сформулируйте задачу в соответствии с логикой, если вам не задано точной формулировки. Например, если есть результат тестирования (80 правильных ответов и 20 неправильных), то за 100 процентов следует принимать сумму известных величин (80+20=100). Исходя из этого, можно определить процентное соотношение двух величин как 80% к 20%. А если по условиям задачи известно количество правильных ответов (80) и число вопросов (100), то за 100 процентов следует принимать одну из известных величин, а не их сумму. Определив, какую величину следует считать стопроцентным...

0 0

Благодаря такому онлайн калькулятору у вас получается возможность быстро рассчитать процентное соотношение нескольких чисел. Для начала математической операции вам понадобится знать всего лишь два числа. Собственно говоря, между ними и будет производиться расчёт процентного соотношения. После того, как вы нажмёте на специальную кнопку, то расчёт будет завершён. В итоге вы получите ответ в графе под названием “Рост составляет”.

Такое приложение может быть использовано в процессе решения достаточно широкого круга задач, ведь рассчитать насколько процентов одно число больше другого необходимо достаточно часто. Это могут быть и бухгалтерские подсчёты, и школьные математические задачи, а также много и многое другое.

0 0

Считаем процентное соотношение - пример и формулы.

Любой современный человек должен уметь хорошо считать. Конечно, сегодня существуют специальные приспособления, которые помогают людям производить расчёты, однако не стоит забывать, что счёт в уме во все времена считался самой эффективной зарядкой для ума.

Простейшие алгоритмы математических расчётов могут пригодиться любому культурному человеку. В качестве примера, попробуем посчитать процентное соотношение.

Простые задачи

Посчитать процентное соотношение бывает необходимо для того, чтобы показать сравнительную характеристику этих величин. С помощью такого соотношения можно наглядно увидеть, насколько одна величина превышает другую и то действительно очень удобно и просто.

Говорят, что если одну из сравниваемых величин принять за сто процентов, то соотношение между этой величиной и сравниваемой (выраженное в процентах) и будут называть процентным соотношением.

Для того чтобы правильно...

0 0

Сегодня в современном мире без процентов невозможно обойтись. Даже в школе, начиная с 5 класса, дети узнают данное понятие и решают задачи с этой величиной. Проценты встречаются в любой сфере современных структур. Взять, к примеру, банки: размер переплаты кредита зависит от указанной в договоре величины; на размерность прибыли также влияет процентная ставка. Поэтому жизненно необходимо знать, что такое процент.

Понятие процента

Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же десятичные дроби, с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие....

0 0

Отношение двух любых чисел x и y – это их частное, то есть дробь вида x/y. Процентным соотношением таких чисел является частное, умноженное на 100.

История понятия

Процент происходит от латинского выражения «pro cento», которое в переводе означает «на сотню». В математике процент - это сотая часть числа. Выражение частей от целого было актуально еще в античные времена, когда люди впервые начали использовать дроби. В Древнем Египте широкой популярностью пользовались так называемые египетские дроби, которые представляли собой сумму нескольких различных дробей, обязательно содержащих в числителе единицу. Например, выражение 13/84 египетские математики выразили бы в виде суммы 1/12 + 1/14. Однако 1/100 - наиболее удобный способ выражать части числа.

Проценты зародились в Древнем Риме, задолго до возникновения арабской системы чисел. Многие бытовые вопросы, как то мера товаров или размер налога, определялись как сотая часть от целого. В России такие вычисления...

0 0

Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни. Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит. Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.

Что такое процент от числа

Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.

Для того чтобы найти процент от числа, необходимо данное число поделить на 100. Очевидно, что 1 % от 100 равняется единице.

Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.

1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?

2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?

2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?

42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.

1) На сколько снизилась урожайность по сравнению

2) На сколько, процентов план не довыполнен?

3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) Насколько процентов выполнен план этого года?

1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?

Соотношения между двумя числами

Всевозможные соотношения между двумя числами. Создано по запросу пользователя.

Задача была сформулирована следующим образом

«Соотношения между двумя числами А и В:

1. Сколько процентов составляет А от В и наоборот;
2. Сколько процентов составляет разница между А и В относительно А и относительно В;
3. Еще какие-то соотношения между А и В»

Собственно, придумалось несколько соотношений, которые и считает этот простой калькулятор. Там, где значения в долях единицы (как результат деления чего-то на чего-то), умножаем на 100 и получаем проценты.

2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

1 100 от 1 200 =>

2 300 от 1 200 =>

3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

Процентное отношение двух чисел

Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

Например есть два числа: 750 и 1100.

Процентное отношение 750 к 1100 равно

Число 750 составляет 68.18% от 1100.

Процентное отношение 1100 к 750 равно

Число 1100 составляет 146.67% от 750.

Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .

Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%

или войти через ВКонтакте или Фейсбук

При полном или частичном копировании статей сайта, ссылка на источник обязательна.

Нахождение процентного отношения двух чисел

Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.

1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?

2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?

2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?

42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.

1) На сколько снизилась урожайность по сравнению

2) На сколько, процентов план не довыполнен?

3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) Насколько процентов выполнен план этого года?

1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?

Что такое процентное соотношение? Формула расчета процентного соотношения?

Процентное соотношение (отношение) - что это?

Процентное соотношение, это отношение одного числа к другому, выраженное в процентах. Если нужно узнать сколько процентов от числа А составляет число В, то нужно число В разделить на число А и умножить на 100 процентов. Формула выглядит так В:А х 100%. И для наглядности примеры: сколько процентов от 50 составляет число 250. 250:50 Х 100% = 500%.

И наоборот: сколько процентов от 250 составляет 50? 50:250 х 100% = 20%

Эта сравнительная характеристика двух или более чисел (величин), которая показывает

1) Какую часть составляет одно число от другого числа или от целого.

2) На сколько процентов одно число будет больше (меньше), чем другие числа.

Можно выделить 2 типа процентных соотношений:

1) Процентное соотношение двух чисел.

2) Процентное соотношение нескольких элементов одного целого.

Ниже рассмотрим методику расчёта.

Процентное соотношение двух чисел

Это отношение одного числа к другому в процентах.

Пусть даны 2 числа: N и M.

Процентное соотношение между ними можно посчитать по следующей формуле:

N / M * 100% (отношение первого числа ко второму).

M / N * 100% (отношение второго числа к первому).

Отношение числа N к числу M в % = (500 / 600) * 100% = 83,3%.

Отношение числа M к числу N в % = (600 / 500) * 100% = 120%.

Процентное соотношение элементов одного целого

Такой тип соотношения показывает структуру составных элементов какой-либо целой величины, его нагляднее отображать в виде круговой диаграммы.

Например, процентное соотношение расходов организации за определенный период.

Здесь целое (N) - это совокупные расходы. Допустим, они будут равны 12 млн. рублей.

Части от целого (N1, N2, N3.) - это отдельные виды расходов. Допустим, материальные расходы равны 7 млн. рублей, трудовые расходы равны 1 млн. рублей, денежные расходы равны 4 млн. рублей.

Процентное соотношение для каждого элемента находится по формуле:

Оно показывает, какую часть от целого (суммы расходов) составляет каждый составной элемент (статья расходов).

Материальные расходы = (7 / 12) * 100% = 58,33%.

Трудовые расходы = (1 / 12) * 100% = 8,33%.

Денежные расходы = (4 / 12) * 100% = 33,33%.

Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

Пример процентного отношения

Например есть два числа: 750 и 1100.

Процентное отношение 750 к 1100 равно

Число 750 составляет 68.18% от 1100.

Процентное отношение 1100 к 750 равно

Число 1100 составляет 146.67% от 750.

Пример-задача 1

Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .

Пример-задача 2

Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%