История развития квадратных уравнений. Из истории возникновения квадратных уравнений

 Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.

Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х²= 16, мы получаем два числа: 4, –4.

 Разумеется, в задаче египтян мы приняли бы X = 4, так как длина поля может быть только положительной величиной.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Правило решения квадратных уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом вавилоняне «дошли до этого». Но почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!».

Греческий математик Диофант составлял и решал квадратные уравнения. В его «Арифметике» нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в астрономическом трактате «Ариа-бхатиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в.) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах² + bх = с.

​ В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам... стали прыгать, повисая... ​

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

​ Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

 Наиболее древние из дошедших до нас китайских математических текстов относятся к концу I в. до н.э. Во II в. до н.э. была написана «Математика в девяти книгах». Позднее, в VII в., она вошла в сборник «Десять классических трактатов», который изучали в течение многих столетий. В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как извлечь квадратный корень с помощью формулы квадрата суммы двух чисел.

Метод получил название «тянь-юань» (буквально – «небесный элемент») – так китайцы обозначали неизвестную величину. ​

 Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Слово «аль-джебр»– со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми стало отправной точкой в становлении науки о решении уравнений. В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:

-квадраты равны корням , то есть ах² = bх;

-квадраты равны числу , то есть ах² = с;

-корни равны числу , то есть ах = с;

-квадраты и числа равны корням , то есть ах²+ с = bх;

-квадраты и корни равны числу , то есть ах² + bх = с;

-корни и числа равны квадратам , то есть bх + с = ах²;

Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х² + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

​

​

Исследовательская работа

На тему

«Способы решения квадратных уравнений »

Выполнила:
группа 8 «Г » класса

Руководитель работы:
Беньковская Мария Михайловна

Цели и задачи проекта.

1. Показать, что в математике, как и во всякой другой науке, достаточно своих неразгаданных тайн.
2. Подчеркнуть, что математиков отличает нестандартное мышление. А иногда смекалка и интуиция хорошего математика просто приводят в восхищение!
3. Показать, что сама попытка решения квадратных уравнений содействовала развитию новых понятий и идей в математике.
4. Научиться работать с различными источниками информации.
5. Продолжить исследовательскую работу по математике

Этапы исследования

1. История возникновения квадратных уравнений.

2. Определение квадратного уравнения и его виды.

3. Решение квадратных уравнений, используя формулу дискриминанта.

4. Франсуа Виет и его теорема.

5. Свойства коэффициентов для быстрого нахождения корней квадратного уравнения.

6. Практическая направленность.

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешал проблем.

(Чосер, английский поэт, средние века.)

этап. История возникновения квадратных уравнений.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени, ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Квадратные уравнения умели решать ещё около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает, по существу, с современными, однако не известно, каким образом дошли вавилоняне до нахождения правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В «Арифметике» Диофанта содержится систематический ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемые при помощи составления уравнений различных степеней, однако в ней нет систематического изложения алгебры.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономических трактатах «Ариабхаттиам», составленном в 499г. индейским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:

В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений. Для аль-Хорезми, незнавшего отрицательных чисел, члены каждого уравнения слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений, при решении неполного квадратного уравнения аль-Хорезми, как и все ученые до XVII века, не учитывает нулевого решения.

Трактат аль-Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и формулы их решения.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объёмистый труд отличается полнотой и ясностью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические приёмы решения задач, и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI - XVII и частично XVIII веков.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b,c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, не только положительные, но и отрицательные корни. Лишь в XVII веке, благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

ОКАЗЫВАЕТСЯ :

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач – ОЛИМПИАДЫ.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11

История развития решений квадратных уравнений

Аристотель

Д.И.Менделеев

Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12 , а

Рассмотрим эту задачу.

• Пусть х – длина поля, тогда – его ширина,
• – его площадь.
• Составим квадратное уравнение:
• В папирусе дано правило его решения: «Разделим 12 на ».
• 12: .
• Итак, .
• «Длина поля равна 4», - указано в папирусе.

• Приведенное квадратное уравнение
• где – любые действительные числа.

В одной из вавилонских задач так же требовалось определить длину прямоугольного поля (обозначим ее) и его ширину ().

Сложив длину и две ширины прямоугольного поля, получишь 14, а площадь поля 24. Найти его стороны.

Составим систему уравнений:

Отсюда получаем квадратное уравнение.

Для его решения прибавим к выражению некоторое число,

чтобы получить полный квадрат:

Следовательно, .

Вообще же квадратное уравнение

Имеет два корня:

• ДИОФАНТ
• Древнегреческий математик, живший предположительно в III веке до н. э. Автор «Арифметики» - книги, посвящённой решению алгебраических уравнений.
• В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел. Диофант также одним из первых развивал математические обозначения.

«Найдите два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96».

Одно из чисел будет больше половины их суммы, то есть 10+, другое же меньше, то есть 10-.

Отсюда уравнение ()()=96

Приведем одну из задач знаменитого

индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

• Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
• Соответствующее решение уравнения

• Бхаскара записывает в виде и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляем к обеим частям 32 2 , получая

«АЛЬ-ДЖЕБР» – ВОССТАНОВЛЕНИЕМ - АЛЬ-ХОРЕЗМИ НАЗЫВАЛ ОПЕРАЦИЮ ИСКЛЮЧЕНИЯ ИЗ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧЛЕНОВ ПУТЕМ ДОБАВЛЕНИЯ РАВНЫХ ЧЛЕНОВ, НО ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ПО ЗНАКУ.

«АЛЬ-МУКАБАЛА» – ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ – СОКРАЩЕНИЕ В ЧАСТЯХ УРАВНЕНИЯ ОДИНАКОВЫХ ЧЛЕНОВ.

ПРАВИЛО «АЛЬ-ДЖЕБР»

ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ

ЕСЛИ В ЧАСТИ ОДНОЙ,

БЕЗРАЗЛИЧНО КАКОЙ,

ВСТРЕТИТСЯ ЧЛЕН ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ,

МЫ К ОБЕИМ ЧАСТЯМ

РАВНЫЙ ЧЛЕН ПРИДАДИМ,

ТОЛЬКО С ЗНАКОМ ДРУГИМ,

И НАЙДЕМ РЕЗУЛЬТАТ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ.

1) квадраты равны корням, то есть;

2)квадраты равны числу, то есть;

3)корни равны числу, то есть;

4)квадраты и числа равны корням, т. е. ;

5)квадраты и корни равны числу, т. е. ;

6)корни и числа равны квадратам, т. е. .

Задача . Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень.

Решение . Разделим пополам число корней – получишь 5, умножь 5 на само себя,

от произведения отними 21, останется 4.

Извлеки корень из 4 – получишь 2.

Отними 2 от 5 – получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Фибоначчи родился в итальянском торговом центре городе Пиза, предположительно в 1170-е годы. . В 1192 году он был назначен представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке. По желанию отца, он переехал в Алжир и изучал там математику. В 1200 году Леонардо вернулся в Пизу и принялся за написание своего первого труда «Книги абака» [ . По словам историка математики А. П. Юшкевича Книга абака“ резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII-XIV веков разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения… Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения ».

Построим график функции

• Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как

2) Координаты вершины параболы

У. Соейр говорил :

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решать одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различных задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».

«Город – единство не похожих»

Аристотель

«Число выраженное десятичным знаком, прочтет и немец, и русский, и араб, и янки одинаково»

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10+X, другое же меньше, т.е. 10-X. Разность между ними 2Х Отсюда Х=2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение Х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. УРАВНЕНИЕ: или же:

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются и в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта, изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax ² +bx=c, a>0 Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?. Соответствующее задачи уравнение: Баскара пишет под видом: Дополнил левую часть до квадрата, 0 Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?. Соответствующее задачи уравнение: Баскара пишет под видом: Дополнил левую часть до квадрата,">

Квадратные уравнения в Древней Азии Вот как решал это уравнение среднеазиатский ученый ал-Хорезми: Он писал: "Правило таково: раздвои число корней, х=2х·5 получите в этой задаче пять, 5 умножь на это равное ему, будет двадцать пять, 5·5=25 прибавь это к тридцати девяти, будет шестьдесят четыре, 64 извлеки из этого корень, будет восемь, 8 и вычти из этого половину числа корней, т.е.пять, 8-5 останется 3 это будет корень квадрата, который ты искал." А второй корень? Второй корень не находили, так как отрицательные числа не были известны. х х = 39

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

О теореме Виета Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г. Следующим образом: «Если B+D, умноженное на А-А, равно BD, то А равно В и равно D». Чтобы понять Виета, следует помнить, что А, как и всякая гласная буква, означало у него неизвестное (наше х), гласные же B,D- кэффициенты при неизвестном. На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает: Если приведенное квадратное уравнение x 2 +px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x 1 + x 2 = -p, x 1 x 2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Метод разложения на множители привести квадратное уравнение общего вида к виду: А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Цель: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Способы: Пример:

Корни квадратного уравнения: Если D>0, Если D 0, Если D"> 0, Если D"> 0, Если D" title="Корни квадратного уравнения: Если D>0, Если D"> title="Корни квадратного уравнения: Если D>0, Если D">

X 1 и х 2 – корни уравнения Решение уравнений с помощью теоремы Виета Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 ·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2 Например:

0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнени" title="Решите уравнение: 2х 2 - 11х +15 = 0. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену у 2 - 11у +30= 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнени" class="link_thumb"> 14 Решите уравнение: 2х х +15 = 0. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену у у +30= 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнений способом «переброски» 0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнени"> 0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнений способом «переброски»"> 0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнени" title="Решите уравнение: 2х 2 - 11х +15 = 0. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену у 2 - 11у +30= 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнени"> title="Решите уравнение: 2х 2 - 11х +15 = 0. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену у 2 - 11у +30= 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 5;6, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3. Ответ: 2,5; 3. Решение уравнени">

Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен второй по теореме Виета равен Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен Пример: Свойства коэффициентов квадратного уравнения 137х х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = a + b+ c = – 157 =0. x 1 = 1, Ответ: 1; 137х х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = a + b+ c = – 157 =0. x 1 = 1, Ответ: 1;

Графический способ решения квадратного уравнения Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Решим уравнение Для этого построим два графика: X Y X 01 Y012 Ответ: Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения. Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня. Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень. Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет. 1)y=x2 2)y=x+1

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 «Четырехзначные математические таблицы» Брадис В.М. Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Для уравнения номограмма дает корни

Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. А вот, например, как древние греки решали уравнение: или Выражения и геометрически предоставляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение одно и тоже уравнение. Откуда и получаем что, или

Заключение данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;

HTML-версии работы пока нет.

Подобные документы

История развития формул корней квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Решение квадратных уравнений Диофантом. Квадратные уравнения в Индии, в Хорезмии и в Европе XIII - XVII вв. Теорема Виета, современная алгебраическая запись.

контрольная работа , добавлен 27.11.2010


История квадратных уравнений: уравнения в Древнем Вавилоне и Индии. Формулы четного коэффициента при х. Квадратные уравнения частного характера. Теорема Виета для многочленов высших степеней. Исследование биквадратных уравнений. Сущность формулы Кордано.

реферат , добавлен 09.05.2009


Выведение формулы решения квадратного уравнения в истории математики. Сравнительный анализ технологий различных способов решения уравнений второй степени, примеры их применения. Краткая теория решения квадратных уравнений, составление задачника.

реферат , добавлен 18.12.2012


Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.

статья , добавлен 05.01.2010


Греческая математика. Средние века и Возрождение. Начало современной математики. Современная математика. В основе математики лежит не логика, а здравая интуиция. Проблемы оснований математики являются философскими.

реферат , добавлен 06.09.2006


История развития математической науки в Европе VI-XIV вв., ее представители и достижения. Развитие математики эпохи Возрождения. Создание буквенного исчисления, деятельность Франсуа Виета. Усовершенствование вычислений в конце XVI – начале XVI вв.

презентация , добавлен 20.09.2015


Обзор развития европейской математики в XVII-XVIII вв. Неравномерность развития европейской науки. Аналитическая геометрия. Создание математического анализа. Научная школа Лейбница. Общая характеристика науки в XVIII в. Направления развития математики.

презентация , добавлен 20.09.2015


Период зарождения математики (до VII-V вв. до н.э.). Время математики постоянных величин (VII-V вв. до н.э. – XVII в. н.э.). Математика переменных величин (XVII-XIX вв.). Современный период развития математики. Особенности компьютерной математики.

презентация , добавлен 20.09.2015


Достижения древнегреческих математиков, живших в период между VI веком до н.э. и V веком н.э. Особенности начального периода развития математики. Роль пифагорейской школы в развитии математики: Платон, Евдокс, Зенон, Демокрит, Евклид, Архимед, Аполлоний.

контрольная работа , добавлен 17.09.2010


История становления математики как науки. Период элементарной математики. Период создания математики переменных величин. Создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрельного исчисления. Развитие математики в России в XVIII-XIX столетиях.